В розетке вместо заземления, два нуля.

Щит заземлён.

На фото НИЧЕГО не видно.
Если в квартире стояла газовая плита, а Вы желаете установить электрическую на 4 кВт и я так понимаю, что теперь у Вас стоит стиральная машина на 2,2 кВт, утюг у Вас современный на 2,5 кВт, пылесос 2,0 - 2,5 кВт, кондиционер 2,5 кВт, водонагревательный бак 1,5 - 2,0 кВт, чайник 1,5 кВт... И так далее, а к щиту приходит 6,0 квадрат на ВСЮ площадку, а в к квартирному счётчику 4 квадрата то я не советовал бы Вам нагружать так линию электропередачи. Обратитесь в энергосбыстыт за проектом увеличения установленной мощности, а в заявление перечислите все электроприборы Вашей квартиры. Думаю, что Вам предложат протащить кабель от щита ввода в дом с установкой отдельного автомата до квартиры.
Распред щит заземлён. Должен быть заземлён и зануление на него подсоединено быть не должно.
Когда я устанавливал газовый котёл в своей квартире, то оказалось, что на ноле имеем 48 вольт. При таком ноле мозги котла работать отказывались. Пришлось мне идти на поклон в энергосбыт и просить разрешения устройства доп зануления в подвале. С трудом выбил, но разрешили и напряжение на ноле рассеялось до 7 вольт.

Эти фото ни чего полезного не содержат для ответа на вопрос.
Ранее квартирная проводка с защитным заземлением не применялась. "Земля" была на машине и с ней же соединялся N проводник, так называемый зазаемленный ноль.
Главное чтоб от машины шел отдельный провод не меньшего сечения к контакту заземления розетки, а не соединялся разъем заземления с розъемом ноля в розетке.
Сомневаетесь понять это - пригласите специально обученных людей подключить свою печку, заодно посмотреть что в щитке творится.

Вы приобрели прибор повышенной взрывоопасности. Для его нормальной безаварийной работы необходимо сверхтщательно выполнить подключение электроэнергии. 1) Определить, что Вам важнее, безопасность или "удобство" Если удобство - ставите розетки, если безопасность - ставите винтовую присоединительную коробку, в которой соединяете провод печи и проводку квартиры. Только под головки прижимных винтов необходимо подложить 2-3 дополнительных шайбы гровера, а сами соединения смазать каплей вазелина (это уменьшит вероятность возникновения искрения до очень низкого уровня, а значит уменьшит вероятность взрыва при утечках газа. 2) Необходимо отзвонить и правильно определить провода 0 и заземления. Провод ноля отсоединяется при отключении расцепителя, расположенного перед счётчиком. Проовод земли (заземления) никогда не отключается. Так же необходимо обеспечить провод земли ОТДЕЛЬНЫМ высоконадёжным присоединением к общему нолю шкафа \ шины, и ни в коем случае не прикручивать его вместе с проводами ноля. У него должно быть своё личное гнездо\винт\клемма, к которой присоединяется другой провод заземления, но не вместе с силовыми питающими проводами.
3) Проверьте, соответствует ли номинал защитного автомата и допустимый ток электросчётчика нагрузке. Возможно всё сразу включать будет нельзя. Или прийдётся менять счётчик \ договор энергоснабжения ...

"можно ли использовать духовой шкаф в розетке без заземления, либо в розетке с занулением?" - работать будет.
Без заземления опасность поражения эл. током выше. С занулением ниже.
"при обрыве рабочего нуля корпус прибора сам окажется под напряжением 220, что чревато." - Не окажется. Для этого фаза в эл. приборе должна касаться корпуса.
"что предпринять для ее подключения к электросети?" -
в инструкции должна быть схема - куда какой провод подключать. Не ошибитесь. Это важно.
• • •
Для дополнительной безопасности можно установить УЗО на 32 А:
http://zametkielectrika.ru/kupit-uzo/
%20фото&stype=image&lr=213&source=wiz
В вашем случае электромеханическое УЗО будет лучше:
https://www.youtube.com/watch?v=ojVw1In5JoA&feature=youtu.be
И для защиты УЗО от грязи бокс на 2 автомата с крышкой:
https://yandex.ru/images/search?text=бокс на 2 автомата с крышкой ф
* Частое заблуждение, что УЗО без "земли" не работает.
Работает. В УЗО для однофазных сетей "землю" подключать некуда.
http://zametkielectrika.ru/sxema-podklyucheniya-dvuxpolyusnogo-uzo-v-odnofaznoj-seti/
**УЗО работает, когда оно подключено в схеме, где ноль и заземление соединены (зануление в водном щите). Ему всё равно, что "перед ним". Оно защищает линию "после себя". Если "зануление" сделано после УЗО, при подключении нагрузки оно срабатывает.