Индикаторная отвертка светится и на нуле и на фазе

Вариант 1: выключить (выкрутить) все лампочки и выдернуть все вилки из всех розеток. Вариант 2: взять отвёртку с неоновой лампочкой - которая без батареек.

Все правильно у вас к этой розете или к той которая на этой линии подсоеденино что-то . Вот через нагрузку ноль и светится . Отключите все приборы и посмотрите

Такое возможно в трёх случаях : 1) У Вас индикатор - электронный. В этом случае он может ловить что угодно, вплоть до наводки от станции сотовой связи или статического электричества на Вашей одежде. Замените на индикатор с неоновой лампой. 2) У Вас отвратительно сделанная проводка. Или плохой контакт или огромное количество ВЧ-помех в сети, или очень неправильно проложенный провод. 3) Рядом с Вами есть мощный источник электромагнитного излучения, который даёт такие наводки, что энергию для этого Вы принимаете телом и поджигаете лампочку индикатора, воткнутую в нормальный ноль. С этим вариантом надо разбираться и вникать.

Вариантов много.
От свечения пробника с внутренним источником питания на длинном нулевом проводе, до стекания напряжения на ноль через БП светодиодной лампочки.
Или зовите электрика толкового, или разбирайтесь с прикладной электротехникой (((
Или локализуйте проблему, используя все советы, желательно по очереди, чтобы потом понять какой "выстрелил")))
Удачи.

Так и должно быть. Ноль подсвечивается через нагрузку.

Да пусть светит, индикатор не даёт точной информации, да запрещены они уж давно для работы. В нуле очевидно есть напруга, но это не критично.

Никак оно должно быть

Выключатель (ли) света разрывает ноль (а должен фазу), а ток проходит через лампочку, поэтому на нуле тоже будет свечение. Выкрутите все лампочки по одной и посмотрите.