Перекрыл воду - она все равно течет (видео) . Как поменять смеситель при таком раскладе

Просто не вся вода вытекла. Напора ведь нет

Судя по тому, что под смесителем у Вас металлические трубы, значит и вся разводка труб тоже металлическая, отсюда следует, что и вентиль на трубе тоже металлический, не работает, не перекрывает воду как надо.
Вызывайте сантехника из ЖЭУ, сами Вы не сделаете. Замените трубы на пластиковые и горя с ними знать не будете. Раньше у нас тоже самое было, мы измучались, в 2002 году заменили водопровод на пластик и горя теперь не знаем. И в мойке гибкая разводка, газовые шланги, нам их из "аварийки" поставить посоветовали, отлично стоят, не прорывает их больше, в отличии от других шлангов.
Ставьте в мойку такие шланги:

По-моему, у вас кранбуксы керамические, и их надо просто подтянуть - это время от времени делать приходится. Если кранбуксы классические - их надо заменить на керамические. Если седло имеет щербины - его перед установкой керамических кранбукс слегка проходят специальной торцевой фрезой. Всё это вполне выполнимо и при той несильной течи воды, какая есть у вас.
Входные вентили обязана поддерживать в исправности ваша Управляющая Компания (ЖЭК) - причём бесплатно, за счёт тех денег, которые все мы платим по графе "техобслуживание здания".

Звоните в ЖЭК вам кран так и так на стояке надо менять

Перекрыть кран на вводе, и потом сменить не смеситель а личинки кранов. Делов то на десять минут.

Видимо вентиль тоже изношен и пропускает воду, откройте кран в ванной, откройте клапан слива в бачке унитаза. Тем самым вы снизите напор воды в кухне, ну а дальше тряпки и ведро при демонтаже старого смесителя и монтаже нового, и всё это в быстром темпе

пережми гибкую подводку