Какой вариант отопления частного дома будет более экономичным - теплофоны под каждое окно поставить или провести мес

Тёплые полы. Единственный надёжный вариант тёплых полов - это водяной (или с незамерзающим теплоносителем). Т. к. в этом случае все нагревательные элементы (и вообще, все элементы, которые теоретически могут выйти из строя) находятся в легкодоступном месте, в пол замурована только труба с теплоносителем. Главное – уложить трубу «улиткой»..
Если уж решили использовать эл/энергию для обогрева, то эл/котёл по габаритам места практически не занимает (это небольшой ящичек, как 2 обувные коробки), это не газовый отопитель..
И в случае ремонта - эл/котёл висит на стене, коллектор и насос как правило, тоже, т. е. никаких проблем с доступом к ним не будет. А сама пластиковая труба, замурованная в пол - если её специально не пробить или, например, не просверлить, то она никогда из строя не выходит..
А по затратам примерно то же и выходит. И по геморрою с монтажом - он практически тот же, стяжка, грязь и т. д. Но надёжность и удобство обслуживания того стоят.

Берите конвекторы под каждое окно . Мне нравятся Nubo

электрокотёл и датчик температуры выносной поставить

Рассмотрите как вариант кондиционеры с функцией отопления. Он самый экономичный, но особые требования.

От помещения зависит, какая площадь?

Здесь есть множество тонкостей, известных только специалисту. Например, при установленном двухтарифном электросчетчике типа "день-ночь" в ночное время отопление за счет электроэнергии всегда дешевле, чем твердым топливом и сжиженным газом, а зачастую и природным газом.
Поэтому многие хитрят, имея неограниченный ресурс электроэнергии и устанавливая баки аккумуляторы, в которых тепло от электроэнергии аккумулируется в ночное время и используется в дневное. Если все жильцы частного дома днем на работе и электрический котел работает в энергосберегающем режиме, то сэкономленное тепло, в пересчете на рубли, превращается в огромные суммы. Так можно сократить расходы на отопление на 20-30% в год.
http://tgv-alians.ru/statji/kak-vybrat-kotel-otopleniya

Вот, здесь сравнение с картинками и видео
http://ssanteh.ru/vol_heatselect.php

Водяное отопление с естественной циркуляцией