Есть ли смысл белить по цементно-известковой шпаклевке?

Под побелкой обычно подразумевают меловую или известковую окраску. Сейчас известью разве в хоз помещениях, на фермах красят, в порядке дешевой антисептики. Шпатлевка может быть на основе самых разных составов, но вот цемент с известью, нет. Штукатурка, да. Для шпатлеки слишком зерно будет крупное у такой смеси. Да и цвет никогда не будет белым из-за наличия цемента. Возможно это гипс или акрил? Но в любом случае, окраску проводят не только для цвета, но и для надежности покрытия. Шпатлевка ли, штукатурка ли имеет пористую структуру и быстро испачкается. Да и прочность шпатлевок обычно невелика. Они ведь лишь основа для краски.

Шпатлевка не является финишным защитным покрытием. Наверняка в скором времени изменит цвет под воздействием влаги, загрязнений итд.
Потом перекрасить проще и быстрее, чем заново шпатлевать.

наверно побелка прикроет шпаклевку от разрушения

Только не побелкой.

лучше сразу паркетным лаком

шпатлевка пористая, впитывает и грязь, и влагу, и запахи. оно вам надо? прогрунтовать за 2 прохода (грунт акриловый глубокого проникновения) и в 2 слоя покрасить (краска водно-дисперсионная акрилово-клеевая) - и будет красиво!
кстати, чистый белый цвет смотрится грязно-желтым на стене, поэтому немного синьки (синего пигмента), а лучше капельку газовой сажи (сверхмелкодисперсного черного пигмента). будет реально белоснежный цвет

Интересно а что это за цементно известковая шпатлевка Не встречал еще А так побелка закрепит нижние слои

цементно-известковой шпаклевки не бывает. Бывает штукатурка (серая)
белить можно. В коровнике, например. В жилых помещениях, грунтуют, шпаклюют, затем красят интерьерными красками либо клеят обои.