Подключение газового котла к системе отопления.

Котел нагревает теплоноситель, насос переносит его к приборам отопления где, в свою очередь, теплоноситель отдает тепло приборам отопления путем теплопередачи...
Как видим, в это схеме никак не оговаривается ни тип котла, ни тип теплоносителя, ни тип приборов отопления...
Иными словами - абсолютно не важно, какие будут звенья цепи.. главное сохранение этой цепочки..
От всего вышеперечисленного зависит лишь эффективность всей системы, но не её работоспособность..

Можно ничего не менять а все подключать к старой системе . Толоко сперва хорошо промойте всю систему и батареи в том числе . Прогоните через них воду а обратку шлангом выведите на улицу

Если подключение котла не представляет технических проблем, пожалуйста.
Дальнейшая эксплуатация подскажет безопасную работу котла.

Менять радиаторы необязательно. Задача перевода системы отопления с открытой на закрытую. Расчет и замена расширительного бака, предохранительный клапан, система подпитки, проверка дежат ли трубопроводы давление хотябы 4,5атм (рабочее нового котла до 3, эксплуатировать будет оптимум между 0,5-0,9 скорее всего, но надо помнить аварийный режим).

По схеме отопления, шунты для вторых (по ходу тепла) радиаторов не нужны. А в шунтах под первыми радиаторами я бы врезал регулировочные вентили, чтобы выравнивать теплоту.
В остальном - почему бы и нет?
P.S.
У самого стоял такой вопрос. Но оказалось, что до года 197... какого-то такие АГВ-80 оцинковывались цинком толщиной в 1-1,5 мм. И как мне ответил гл. инженер завода, где делались подобные АГВ, такие котлы могут работать ещё и работать (я тогда боялся, что потечёт, т. к. у многих они потекли. Но то были котлы более позднего года выпуска)). В общем, я решил, что этого АГВ на мой век вполне хватит и не стал ничего менять, кроме врезки насоса, чтобы добавить в ванную ещё и тёплый пол. И работает. Тогда как у друзей, поменявших (правда более поздние выпуски) АГВ на современные котлы ещё долго возникали вопросы и проблемы - то датчики им не датчики, то тяга им не тяга...

Никаких подключайте. Вообще их не меняйте если они нормальные

мы оставили чугунные, добавился грязевой (промывочный) фильтр и солевой, хотя нужен ли последний под вопросом

Промойте перед подключением всю систему отопления, потому что в батареях часто оседает много мусора без фильтрации. Ну и было бы крайне хорошо, если бы вы в свою систему, непосредственно перед подачей вода в отопление встроили фильтр очистительный. Сетку и сам фильтр механической очистки.

Монтаж систем отопления делается без проблем и думаю это достаточно часто можно посмотреть в интернете, по решению данной проблемы. На https://vs-teplo.ru/otoplenie-svoimi-rukami/ недавно обращался и могу сказать что удалось сделать все достаточно просто, поскольку мастера занимались своим делом и все.