Установка магистрального фильтра.

Фильтр чаще менять надо будет. Вы же холодную воду не только для питья используете на кухне. А подключить можно без проблем, только подводку на кран надо по длинее покупать, стандартная подводка к смесителю - короткая будет.

Вы через этот фильтр будете гонять всю потребляемую вами воду - даже ту, которой моете пол.
Оно Вам надо?

Вы сами хотите создать себе проблемы с заменами, по сроку использования.

Можно, но зачем расходовать картридж на воду, которую не используете непосредственно для приготовления пищи.

Да. Протянуть трубу от ввода к фильтру а выход включить туда, где сейчас подключается вход. Старую часть водопровода возле входа заглушить.

Так, так и делается и никак иначе, через тройник и, желательно, с дополнительным краном.

Можно. Только нужно подумать.
а для чего?

Если фильтр не рассчитан на высокое давление, Если не стоят редукторы давления на трубе то этот фильтр порвет нафиг. Чем сильнее напор, тем грязнее вода. И если моете много посуды, то фильтр придется менять не раз в 3 месяца а 1 раз в неделю.

Да без особых проблем так-то поставить можно по диаметрам и дине шланги согласовав, только смысл не слишком ясен, по мне так посуду мыть практически родниковой водой расточительно, тем более за счет расходников покупаемых. Вообще лучше поставить магистральный фильтр тогда не только кухня с чистой водой будет но стиральная машина с другими приборами.