Может ли один проточный водонагреватель греть одновременно батареи и теплые полы?

@проточный водонагреватель@ - не может. Котёл - может, при условии избыточной разницы давлений в отоплении (повышенной циркуляции) , электронного блока управления и мааааааленького насосика, который будет включаться при остывании отходящей из тёплого пола воды до 28 градусов, откачивая воду из тёплого пола в обратку, и останавливаться при температуре отходящей воды в 30 градусов. Это в самом примитивном варианте. В правильном варианте нормальный насос непрерывно гоняет воду по тёплому полу, а два клапана, на входи и выходе, открываются, при остывании, и горячая вода заходит в контур под напором от общего циркуляционного насоса. Как подогрелось до 30-клапана закрылись. Есть ещё более сложные варианты ...

Котел? Можно, но на каждую ветвь необходимо установить термостатический подмес с автономным насосом. Можно прям в виде готового узла.

Либо использовать совсем простенький термогидроразделитель, он поможет выравнить давления в ветвях и снять в каждую ветвь теплоноситель с нужной температурой. Но насос на пол всеодно ставить, гравитационным его не сделать

Может, но на полы нужен насос дополнительный

Конечно может, только слишком дорого будет обходиться по расходу электричества.

Стоит еще учесть, что по своей мощности они бывают разные и вряд ли вода будет кипяток.

Водонагреватель служит не для отопления, а для горячего водоснабжения.

НЕТ! Проточный водонагреватель предназначен исключительно для горячего водоснабжения и к отоплению не имеет никакого отношения. Приколхозить можно, но выгорит быстро. Потому что поток в ГВС и поток в отоплении разные вещи.

Теоретически можно, но практически достаточно сложно реализовать такую идею Х. Затрат больше, чем стоит котёл со всей автоматикой

Если есть тёплый пол, то батареи и не нужны.

Он не предназначен для отопления, поэтому нет. Мы заказывали теплые полы с https://www.caleo.ru/