Крыша затекает, что можно сделать?

Наращивать скат крыши, или гидроизолировать доску (обшивать доску ПВХ-панелями, например, т. е. сайдингом).

Вам сделали крышу не до конца . Надо ставить карнизную планку капельник ну и конечно делать отливы

Неправильно сделана крыша.
Временно-минимально - многократно обработать подшивной брус и обратную сторону края листа силиконовой гидрофобной смазкой. Но... ухудшится внешний вид, край может олипнуть пылью.
Применять краску - низяяяя. Она испортит брус. В зависимости от типа краски на листе - иногда можно прикрепить опущенный вниз бортик из холодной сварки.

Свес сделан без учета софитов. Можно крепить пластиковые отливы или перекрывать кровлю, ставить кронштейны для мет. отливов, капельник, подшивать софитами. Над входной дверью желательно переделать кровлю, чтобы снег не сходил.

Дерево закрыть можно и листовым железом под цвет крыши ну и соответственно водосток сварганить

не могу понять, а в чем проблема собственно. поставьте слив и все, кронштейны разные есть, при чем те которые вам нужны еще удобнее устанавливать, чем закладные.
дерево обработайте пропиткой, от влаги там и жука, можно в цвет, ну на вкус и цвет.

отлив ставь..

Не нужно хаять строителей. Сделано нормально, с учётом того что будет стоять водосточный желоб. Был бы желоб – поставили и его бы. А если делать длиней скат, чтоб на дерево не попадало, то тогда и в желоб ничего не попадёт. А дерева открытого быть не должно. Жестью под цвет кровли его зашивают. И сделано скорей всего было то, за что было заплачено.
Так что включи голову, прежде чем называть гамном чью-то работу.

Если строители сильно напортачили, а у вас нет особого опыта в кровельных работах, то боюсь тут вы ничего не сделаете. Самый хороший вариант в вашем случае - обратится к специалистам в этом деле, которые гарантию дают, они что нужно сделают. Я для починки крыши обращался на http://ac-holding.ru и 1,5 года уже никаких проблем нет.