Подскажите пожалуйста. Под стеновые панели нужна обрешётка или они просто садятся на клей?

Обрешотка нужна и ещё купите кляймеры. Именно на них крепятся стеновые панели

если стена ровная то на клей-проверь уровнем

Если стена не осыпается и более менее ровная - можно и на жидкие гвозди и на самодельные кляймеры крепить. Просто кляймер ( делается длиннее, чем стандартные магазинные) крепится в стену саморезом + дюбель. Магазинный кляймер - коротковат и он для обрешетки лучше использовать - легко гвоздиками или степлером крепить к деревяшке.

да уж, вот зачем панели вам в доме? ну не практично же ни разу, чуть чем приложите и сразу будет видно, а если ударите то дыра, собственно и внешний вид сомнительно привлекательным. а так да - нужна обрешетка, под которой поселиться множество паучков жучков.

пластиковый профиль толщиной 5мм, а к нему клипсы

надежней на обрешетку креплением для стеновых панелей https://market.yandex.ru/search?cvredirect=2&clid=521&text=Крепление для стеновых панелей&local-offers-first=0

Смотря какая стена. И так и так можно. МДФ панели - на клямеры.

Если панели 6 мм, то крепите на клей при идеально ровной стене. Если стена не ровная, нужна обрешётка, далее крепление на кляммеры.
Если панели 8 или 10 мм (как например ЛДСП https://lightplit.ru/products-and-prices/stenovye-egger ), можно использовать алюминиевый профиль https://lightplit.ru/products-and-prices/shop/profil-dlya-stenovykh-panelej - тоже крепится прямо к стене. Или на монтажную рейку, если нужна разбежка между панелями. Монтажная рейка сыграет роль обрешетки и декоративного руста. Далее – жидкие гвозди.