Кабель для теплого пола

Можно.

Скажу прямо - ложить категорически нельзя...
Можно - класть.. естественно залив, погрузив в объем, некоего материала для теплосъема...
Но все же лучше и правильней будет между ЭППС и кабелем устроить некий разделительный слой (чтобы не было прямого контакта кабеля и ЭППС... к примеру фольга… она и более равномерно будет перераспределять нагрев от кабеля..

Пенопласт нужно затянуть бетонной стяжкой, а затем укладывать кабель.

Если Вы планируете укладывать кабель в жилом помещении, тогда сильно не советую. Напряжение не в проводе, а на его поверхности. Взаимодействие электрического поля при плотной укладке кабеля вызывает индуктивность. Мы и так живём в индуктивном поле (арматура железобетона с электрическими наводками от системы энергоснабжения дома, вай фаи в каждой квартире, мобильные телефоны...) так мы неплохую индуктивность под ног постелим. Вы скажете, что геологи и прочие "оги" на севере обогреваются только таким образом. А я возражу, что они живут в таком жилье вахтовым методом и потому, что другого источника нагрева просто нет, а Вы собираетесь жить на индуктивности половину года. В нежилых помещениях можно постелить и даже прогревать чисто перед использованием помещения. Например ванная комната. Нагрели, выключили, использовали, забыли.

лучший вариант подороже стоит на утеплитель залей стяжку нареж штробы под кабель уложи кабель замаж и быстро нагреваться будет

Положить то можно, но эффект нагрева пола уменьшается на 80%. Получается вы сами теплоизолируете кабель. Он должен работать в стяжке

Ни в коем случае. Во первых - это горючий и распространяющий огонь материал. Во вторых - кто скажет точно что за испарения из него полезут в помещение даже при незначительном нагреве. Как минимум накройте сверху листами ГВЛ и уже на них кабель разложите.

напрямую - нет! только с прослойкой стяжки и не надо с кабелем использовать подложку, не-н-а-д-о. вот здесь подробно все раскажут вам https://iclimat23.ru/catalog/teplyy_pol/

Самому делать затратно.
Лучше выбрать уже готовый вариант.
teplos.by/katalog/teplye-poly/ - вот тут много моделей.