увеличение толщины стены (с целью ее укрепления) в полкирпича.

Никак тебе толщина стены не поможет усилить/укрепить уже использованный говнораствор.

Разбирай и перекладывай..

кроме сетки ничего в башку не приходит

Есть вариант. Он потребует навыков работы с известью. Если отштукатурите изнутри известковым раствором, то он законсервирует все трещины в кладке и кирпич будет защищён от переувлажнения. А после этого можно бы и утеплить снаружи, только слой утеплителя должен быть приличный, а не в спичечный коробок. В любом случае, снаружи кладка должна быть защищена от осадков. Мну бы и свесы крыши проверил, сделал бы большие...

Утеплить снаружи пеноплексом.
Это, во-первых, уменьшит перепады температуры в стене, что продлит срок службы даже того дермораствора, которым она замешана.
Во-вторых, это закроет её от прямого воздействия атмосферы, что опять продлит срок службы стены.
Изнутри можно утолщить стенку - оштукатурить и обложить плиткой, только плитку класть по-советски, на строительный раствор с клеем ПВА. Это трындец, а не смесь получается. Как положил плитку 15 лет назад, так только с ломиком-перфоратором, рабивая и плитку в пух и прах удалось сбить это покрытие (потому что та плитка морально устарела).
Для укрепления плитку лучше брать самого крупного формата.

у нас некоторые разрешение брали в ЖЭКе и фасад утелляли, пенопласт и прочая фигня.
говорят теплее, но у них торец дома

К сожалению при разрыве, крошении связующих материалов в кладке нужно делать новую кладку с использованием правильной кладочной смеси. Можно попытаться восстановить связь между кирпичами, как вариант пена с последующей штукатуркой наружной стены (исключить попадание солнечных лучей на пену)

подпорки выложить.... а ваще инфы мало - нет высоты стены, длины... нет ценника