Как доказать косяк газовиков, ремонтировавших газовый котёл, если идёт перерасход газа?

Только юридически правильным путём, что бы можно было составить документы для иска в суд и выиграть его. Самостоятельно это сделать почти невозможно.
Необходимо сделать комплексную экспертизу, которая определит причину перерасхода. Это может быть по нескольким причинам, которые эксперт исследует и укажет степень влияния (или отсутствия отрицательного влияния, в данный момент) каждого фактора. Если причина явная - то это будет зафиксировано, юридически правильно запротоколировано, сфотографировано (в том числе и макросъёмка), описано, замерено, измерен расход в аварийном режиме; произведён юридически правильный ремонт у сертифицированной производителем фирме, имеющей допуск к работе с газовым оборудованием, после чего повторно замеряется расход газа. При выявлении многофакторной причины повышенного расхода газа должна быть определена степень влияния каждого фактора на расход. При хорошем адвокате будет определена и степень влияния выполненных газовщиками действий на безопасность жильцов и имущества. И ещё разное.... Для этого необходим толковый адвокат. Для этого прийдётся отключить котёл, аккуратнейше, под многостороннюю видеозапись высокого качества, переместить в некое пространство, на его место смонтировать другой котёл (жить -то как-то надо)... Прийдётся правильно сформулировать вопросы к экспертам; из своего кармана оплатить все экспертизы и ремонтные работы, сохранив все документы по оплате, все чеки\билеты поездок к экспертам и всё с ними связанное... И много чего ещё....
Альтернатива - найти хорошего, сертифицированного газовщика, что бы он, не особо прикасаясь, нашёл причину, . В случае, если он признает, что причина может привести к пожару, взрыву, хлопку газовоздушной смеси - писать заявление в полицию или прокуратуруоб оказании услуг ненадлежащего качества, которые могут привести к значительным разрушениям, материальным убыткам, потери здоровья, трудоспособности, жизни.... Можно добавить мошенничество...
Вобщем, вариантов ОЧЕНЬ много. При нормальном развитии событий Вы получите запрошенную компенсацию затрат и морального ущерба в досудебном урегулировании. При обычном - получите денежку, но через 3-15 лет.
Другие способы или громко-неэффективны (поорали и забыли), или незаконны, и приносят только моральное удовлетворение.

Не стоит забывать, что Вас могут обманывать не столько на настройках котла, сколько на КАЛОРИЙНОСТИ ГАЗА. Представляете?
У нас именно так и произошло. Народ чередой повалил в наш сервисный центр с жалобами на настройки котлов, да я и сам стал замечать, что мой котёл стал потреблять больше, а оказалось, что просто газ стали подавать меньшей калорийности.
А котёл с завода настроен на самую высокую мощность и больше он расходовать не может - как его не крути. Просто сопла инжекторов столько газа не пропустят. Если только Вам инжекторы не переставили.
А так смотрите что изменилось в вентиляции дома. Может пол более холодный стал, может потолок похолодел.
Как-то прихожу я к товарищу, а у него 15 градусов в доме. Говорю ему - что это у тебя полы такие, что стать на них нельзя - ноги примерзают. Он посмотрел на меня, подумал, сказал, что он на зиму отдушники в фундаменте не закрыл. Пошли, закрыли и температура в доме поднялась на 4 градуса.

Попробуйте посмотреть на проблему со стороны.
КПД газового котла высокий в широком диапазоне режимов. Чтобы котёл терял газ без толку, этот газ должен откровенно не сгорать и из трубы должна идти копоть, а не белёсый парок...
Если так, то проблема котла. Если же просто изменена мощность, то он будет трактовать или модулироваться по модности в других временных рамках, нежели раньше, до регулировки.
Проверяйте все возможные варианты, от неисправности счётчика, до утечек из трубы или вентиля...

Никак. Вы сначала обоснуйте, какая автоматика стоит, какой котел, какая отапливаемая площадь дома. Достаточно форточку держать открытой и деньги на ветер.

Термостат в жилом помещении стоит? Котел тактует, идет нагрев по температуре в батареях, одна, может, на улице?

Выставьте температуру прменьше и посмотрите, будет убавлять пламя при достижении нужной температуры или нет. Возможно термостат отказал и греет непрерывно на полную. Потом выясняйте у газовиков, ремонтировали они его или нет. Если да, их проблема, если нет, скорее всего проблема ваша. Хотя конечно, на приличный ремонт гарантия хоть какая то должна быть.