Нормально ли, когда провода немного греются при нагрузке?

В зависимости от необходимой долговечности.
Вы, с вероятностью 99%, провод не опрессовывали наконечником, не лудили кончики, просто присоединили, под винт. Поэтому проводят ток не все жилки провода..
Если Вы хотите, что бы выделяемое тепло грело не провод, а воду - меняйте провод, на более толстый. Если провод не будете трогать, и постоянно включать-выключать, если хотите сэкономить сейчас-же - Вам необходим провод 3х1,5 мм кв многожилка, ШВВП. Но оба края провода должны быть, как минимум, капитально залужены, а в идеале - опрессованы наконечником и пропаяны.
Просто опрессовать - не получается в 80% случаев, так как и инструмент- не очень, и умения этим инструментом ПРАВИЛЬНО пользоваться есть только у 5% пользующихся. Опрессовать-то можно, но хорошего долговечного контакта всё равно не получается. Поэтому опрессовка с пропаиванием даёт в разы более надёжный и долговечный вариант, и в 3 раза лучший, чем простое лужение провода. В 30-150 раз лучше, чем прикручивание многожилки под прижим \ винт.
Если предполагается частое включение-выключение из розетки, перевешивание \ перемещение провода - Вам необходим ШВВП 3х2,5 мм кв.
Провод 4 мм кв, как правило, не влазит в контакты водогрея.
Вилку необходимо выбирать такую, к контактам (ножкам) которой не прилипает магнит. Магнитящиеся под Вашу задачу не годятся. Так же провод должен прикручиваться винтом к ножке (через гайку или через резьбу в самой ножке) , а не саморезом к пластику, прижимая провод к тоненькой железке. Контакты вилки будут греться, но нормальный толстый провод отберёт тепло от ножки, снизив её температуру и продлив нормальную жизнь вилки и розетки.

Нет, не нормально! Возможен пожар. Кабель должен быть порядка 2-2,5 квадрата.

Раз написано 16А, то 10 выдержит. Контакт в розетке плохой, клеммы надо подтянуть, погнутое выгнуть, окисленное и выжженное подшлифовать.

Замени для начала розетку. Контакт плохой - вот и греется. А так как у тебя сейчас греется - не должно быть

провод менять на 4мм. кв. розетку подтянуть

Меняйте розетку и видимо сам провод. Нагрев опасен, может случится пожар.

В вилке плохая запрессовка провода, такое случается довольно часто. Поэтому отрежьте запрессованную (запаянную) вилку и замените ее обычной с креплением провода на винты и хорошо затяните их. Если этого будет не достаточно, то попробуйте сжать клеммы розетки пассатижами.