Хотелось бы узнать, можно ли сделать бетонную отмостку поверх старой асфальтной отмостки вокруг дома?

можно, но нижний текст вашего вопроса намекает что не стоит - в целях безопасности.

Конечно Но когда сделаете поверхность зажелезните -на сырой бетон сыпать цемент и затирать мастерком

Если она стабильная и не гуляет - на здоровье

Это зависит от того, есть ли вымытые \продавленные \ выбитые водой ямы в асфальте, или он только мелко потрескался из-за высыхания. Есть ямы - нежелательно. Нет ям - можно. Пожалуйста, учитывайте что на склоне необходимо обеспечить несползаемость бетона.
Пожалуйста, учтите, что дороги не просто так делают из ОТДЕЛЬНЫХ плит бетона, а не заливают сплошную ленту.
Пожалуйста, учитывайте что бетон должен быть густой, без избытка воды, ; должен быть укрыт от высыхания и должен быть нетронут (неприкасаем) от 3 до 27 дней, в зависимости от температуры. Чем холоднее - тем дольше надо ждать. Бетон вбивается в землю, что бы под ним не оставалось пустот, совсем. Бетон прохлопывается \ вибрируется от пузырей воздуха. Это делается для долговечности.
Если грунт \ остатки асфальта быстро впитывают воду - необходимо засыпать песком остатки асфальта, утрамбовать, накрыть геотекстилем или толстой полиэтиленовой плёнкой, и заливать на плёнку. Иначе цемент с водой уйдут в землю, оставив сверху много песка \ щебня и мало цемента (рассыпется БЫСТРО).

Можно но не рекомендуется. Бетонная отмостка начнет трескаться. Лучше убрать асфальт, измельчит его и можно применить в качестве щебня под бетон.

Да сделать-то можно, а нужно ли? В каком состоянии гидроизоляция фундамента, например? По-хорошему надо откапывать, гидроизолировать и делать заново.

Можно. Обязательно армировать нужно и слой бетона не менее 5-6 см.