Через сколько толстый слой алебастра высохнет полностью, чтоб его герметично закрыть?

С неделю, ато и две. Он быстросохнущий для слоев 3 см а у вас 25. Ну или 12 если оба торца открыты.

чем точнее отмеришь количество воды тем быстрее

Поставь заглушку с низу, где раструб. Зафиксируй с боку саморезами ( 4 шт) и засыпь просто песком ( в строительных магазинах продают) Сверху - приклей заглушку. А не проще ли из дерева сделать ?

в трубе сохнуть будет долго положить на батарею за неделю высохнет

Поставить на тонкий край на ровную поверхность на газету или пленку
Замешать с поллитра алебастра и влить в трубу
Схватится за несколько минут
Засыпать сухой песок или гравий (чтобы осталось сверху место для еще поллитра алебастра и заглушки)
Замешать и залить еще поллитром алебастра.
Правильно выше написали, такая конструкция просохнет быстро - сутки максимум. Лучше около батареи.
Можно и полностью заполнять алебастром, но мешать нужно быстро и делать густой раствор - тогда вся вода вступит в реакцию, получится сразу практически сухой продукт. Большой объем при "замерзании" будет сильно разогреваться. За пару суток полностью просохнет в трубе около батареи.

Из брёвнышка надо когтеточки делать. Кот понюхает это изделие и будет избегать

Схватится (затвердеет) он через пару минут. Не успеешь заполнить эту трубу, как он затвердеет. А сохнуть может и месяц. От окружающей температуры зависит. В любом случае, высохнет или нет внутри – не узнаешь, не просверлив отверстие и не посмотрев, какая краха сыпется. Сухая или влажная.

За ночь, а то и быстрее. Зависит от температуры и влажности помещения. Да и если останется влажность, большой проблемы для когтеточки не будет.