Установка половых лаг

Да на что угодно. Хоть прям к бетонной плите анкерами намертво закрепи. Полоса рубероида - на нее лага.
Согласен с предыдущим оратором - смысла в керамзите нет. Но никто не запрещает насыпать его между лагами.

Плиту твою благополучно изломает первой или второй зимой.
Ибо половина отапливаемая, половина под промерзание

Кирпичные тумбы. От керамзита пол теплее не станет.

От керамзита в таком слое пользы ни какой.
Гидроизоляция хорошо. Плиту надо было ложить по гидроизоляции, проклееной по подбетонке. Не 2 ряда кирпича, а "парапет" из бетона М350 В25 П4 F150 W6 высотой сантиметров 30. И боковую гидроизоляцию наплавить с нахлестом на горизонтальную на подбетонке. Это бы защитило более менее ваш дом от влаги. А гидроизоляция изнутри малоэффективна, скорее как дополнительная или что ваши протечки соседям снизу меньше донимали, да при заливке стяжек сохранить воду.
Лаги из чего, из дерева? - не надо их крепить. Они должны свободно лежать для реализации своей способности изменять длинну в зависимости от влажности без скрипа и треска пола.
Кладутся лаги на регулировочние клинья-подкладки. После выставления лаг в горизонт клинья фиксируются. Гидроизолирующая прокладка под клиньями не помешает. А на чем это будет: тумбах из кирпича или бетона не суть важно.

2 ряда кирпича это не более 15 см в высоту . Тумбочки то зачем под лаги? Лаги делай из доски 150 мм на ребро . Керамзит при такой толщине бесполезен . Для утепления его слой должен быть примерно 50 см . Рубероид стели и лаги . Да и кладка на вашей могучей плите должна быть уже со слоем гидроизоляции быть под ней из того же рубероида в 2 слоя, и так же брус от неё поднимается . Пеноплексом делай теплоизоляцию между лаг
Плита у вас как под кирпичный дом сделана