Можно ли вести новую розетку под холодильник от распред. коробки? Или лучше отдельную линию заводить в квартиру от щитка?

Вы можете проложить провод от распердкоробки. Но проводом только 2,5 от линии питания розеток.
Вы можете проложить линию от старой розетки, если сможете надёжно соединить провод новой линии со старой (подключение шлейфом).
ОЧЕНЬ рекомендую применять только моножильный провод . Это многократно ускорит монтаж и стократно повысит надёжность и долговечность проводки. Многожилка - намного сложнее в монтаже, что бы работала долго и не ломалась.

от старой розетки провод вниз потом тащи под плинтусом

Это потребитель малой мощности, порядка сотни ватт. От коробки ему хватит ВВГнг 2х1.5, или 3х1.5 если есть заземление. Хотя розетки обычно тянут всё-таки не 1.5, а 2.5 мм2. Чтобы избавиться от удлинителей, на днях построил арочку с подвесом под ТВ, там развёл кучу розеток, разводил 1.5 мм2, так как всё равно запитал её от двух розеток внутренней проводки, а медь 1.5 мм2 эквивалентна алюминию 2.5 мм2. Зато он гибкий, удобно затягивать в гофру, да и дешевле обошёлся. А вот титан, стиралку, электроплиту и чайник "нанизал" на отдельную линию ВВГнг 3х4, там это реально оправдано.

Можно от коробки. Если дом старый, лучше от щита.

Можно.

Если проводка медная, то можно из коробки медным кабелем не менее 2,5 мм2, если алюминиевая - или алюминиевым приводом 2,5 мм2 из коробки, или медным из коробки при условии надёжного соединения медного и алюминиевого провода, или из щитка медным кабелем не менее 2,5 мм2, если поставить в этом случае отдельный автомат, то можно отключать в щитке все, кроме холодильника, если уезжаете надолго, все можно, но с соблюдением правил.

Лучше от щитка, я вот тоже отдельную линию от щитка советскому кондиционеру хочу провести себе. Всё никак не доберусь вызвать мастера, но из разговоров со специалистами так знаю что холодильники и кондиционеры лучше отдельно от щитка вести.

Можно от ближайшей розетки или от распредкоробки если доступна. Холодильник много мощности не потребляет, т. е он набирает холод (включается компрессор) и выключается, а включается для поддержания холода. Линию отдельно делают для предотвращения влияния других потребителей (замыкает, выбивает). Если холодильник отдельно запитан, а в других розетках проблема, то он будет работать и продукты не испортятся.