На двухконтурном котле в период отопления включаешь горячую воду в кране и батареи остывают, так и должно быть ?

Да.

Вся проблема двухконтурных котлов состоит в том, что он греет горячую хозяйственную воду (ГХВ) водой системы отопления. То есть на водяной бане. Это сделано для того, чтобы устранить интенсивное выпадение накипи на теплообменник из проточной водопроводной воды. Естественно, чтобы БЫСТРО нагревать ГХВ в проточном режиме, нужно поднять температуру в первичном теплообменнике практически до кипения. Но мы эксплуатируем систему отопления не на точке кипения и нам не нужно, чтобы система грелась до высокой температуры.
Именно поэтому, на время приготовления ГХВ система отопления останавливается, а первичный теплообменник разогревается до приемлемого максимума. После того как отбор ГХВ останавливается, включатся работа системы отопления и теплообменник быстро остывает до температуры прогрева теплоносителя в системе отопления потому, что имеет очень маленький объём. В колах с битермическим теплообменником, при разогреве системы отопления выше требуемого нагрева ГХВ, обычно первый поток воды холодный (сходит вода из длинной трубы от крана до котла), потом очень горячий, а потом устанавливается в пределах требуемого. Мой внук самостоятельный и несколько раз обжигал руки, всовывая руки, при открытии крана, сразу под струю. Но это бывает только в сильные морозы, когда систему отопления разогревают до 60 - 70 градусов. Со вторичным теплообменником такого не происходит чисто по физическим причинам, но зато в таких котлах есть система удержания постоянной температуры вторичного теплообменника и котёл сам, периодически, останавливает систему отопления, подогревая теплообменник или, летом, сам включается для его подогрева. Хотя котёл может летом, если в течение суток им не пользовались, включится на 20 - 40 секунд на выбег насоса без включения горелки Это работает антиблокировка насоса.
Это Вам для понимания процессов в котле.

Да. Халявы не бывает. Мощности такого котла, как правило, не достаточно для одновременного подогрева воды и отопления. Для нормального подогрева проточной воды для купания необходимо около 25 кВт мощности, или больше.

Мало того, даже на одноконтурном будет такое, если система собрана разумными мастерами.
Единственное исключение, это одноконтурный котёл с большим запасом по мощности и построенной с учётом этого системе с хорошо подобранным БКН.

Мощность котла маленькая. На даче поставили двухконтурный Мозырь о 6 киловатт. Батареи стали остывать когда 6 человек один за одним помылись. Помывку Трех, четырех котёл выносит с некоторым напряжением. 2 вух и помывку посуды практически не замечает.

Я не замечала, чтобы батареи и полы остывали ( полы с подогревом). Но мы ванные не набираем, моемся под душем. Дом 70 кв. м.

да

Да, там стоит трехходовой кран что переключает на горячую воду. Вечером когда все начинают купаться батареи холодные.

Да