Чем можно подвесить небольшую картину на стену, не вбивая гвозь и не вкручивая 6х40 в стену??

Есть двухсторонний скотч, многоразовый. Не оставляет следов на бумаге.

На патефонную иголку...

Зависит от веса. Может быть достаточно двухстороннего скотча.

Синяя изолента легко решает любую проблему. И эту тоже.

Приклей. Правда потом обои менять.

Боюсь, если тебе нужно чтоб крепко держалась картина, без завивания гвоздя в стену не обойтись. Да и собственно судя по логике, как ты себе представляешь по другому варианту крепко-держащуюся картину на стене, которая должна висеть без гвоздя?
Найди в магазине строительных инструментах маленькие но из крепкого материала гвозди, которые не так заметны на стене если их вбить в обои и которые будут выдерживать тяжесть картины.

P.S.
У меня на маленьком но хорошем гвозде висят часы. И когда часы снимешь, пока не подойдёшь ближе к стене, гвоздь незаметен - короче маленькие, но качественные гвозди купи и не парься.

Если картина легкая, то можно на булавку (такая типа иголки с головкой-бусинкой). Загоняется в обои, и вешается картина. У меня половина так висит.
Ваша, если на картоне, не под стеклом и не с камнями, то спокойно выдержит. На работе и те, что под стеклом висят, но они меньше - А5 под стандартные фоточки, и обои под покраску. Дома крепкие на флизелиновой основе. Попробуйте. Это лучший способ, максимально не портящий поверхность.
Двусторонний скотч, по крайней мере у меня, со временем отпадает. Клеевым пистолетом ...(в этом месте поток нецензурной брани и грустных воспоминаний о трагической судьбе двух керамических колокольчиков) вообще и пытаться не нужно.

Двухсторонний скотч- пленка. Чем его больше, тем вероятнее что будет держать. Лучше 3м