Можно ли к диф автомату подключить две линии на розетки - розетки детской и розетки ванной?

Обычно входной диф. автомат или УЗО защищают всю квартиру или дом и все потребители подключены через него. А на каждого потребителя идет провод через соответствующий сечению провода автомат, чтобы в случае перегрузки отключился автомат, а не загорелась проводка. При таком подходе будет выбивать только в случае реальной перегрузки или утечки.

Немедленно вызывайте настоящего электрика !
Судя по описанию, данный щит собирала жертва ЕГЭ либо вредитель !
На каждую линию розеток ставится свой АВ максимум 16 А. ! И никак иначе !

Не зная сечения провода, которым выполнена проводка - сказать про адекватность установленных автоматов нельзя.
Подключить детскую можно, но ...необходимо проконтролировать, и при необходимости заменить провод ДО ДИФАВТОМАТА, поставив его минимум суммарного сечения проводов и к ванной и к детской.
Если будет одновременно включена большая нагрузка и в ванной и в детской, и сработает дифавтомат - то он выдержит только 5-15 раз таких отключений. Он быстро "сработается" при этом.

Мастеров, которые ставят на розетки в детской автомат на 25 Ампер надо прибивать ржавыми гвоздями к двери электрослужбы или ЖЭКа!!!
После ДИФа ставьте сколько хотите автоматов на 16 Ампер для розеток и на 10 Ампер для освещения.
Только учтите, что при утечке в любой из этих линий обесточатся и все остальные.
Из этих соображений, хорошо бы освещение провести отдельно…
Удачи.

Обычно Диф стоит дороже УЗО.
Объединить линии можно. Но Диф придётся подбирать по нагрузке. и может оказаться что суммарная нагрузка будет выше чем способен выдержать провод.
Такие переделки обычно планируют при отделках и ремонте. Просто переделать это будет сопли и колхоз.

Проще поставить одно Узо и два автомата от него на стиралку и детскую

Если ничего другого нет, то можно и так. Но на мокрые помещения должен стоять узо/дифф с током по утечке на 10mA.

Можно. Диф можно ставить на много линий. Каждую линию защищать своим автоматом (с меньшим током отключения). А можно и без защиты каждой линии, но тогда номинал дифавтомата должен обеспечивать защиту проводки любой каждой линии от перегрева и его номинала должно быть достаточно для удержания рабочего тока всех включённых к нему отходящих линий. Короче, автомат, отходящий на детскую, подключите к дифу, если он ещё не подключен. От номинальной нагрузки точно не будет выбивать, а срабатывать по утечке на землю -будет. Да, к розеткам должна идти трёхпроводная линия, с подключением к "земле". Иначе смысл подключения к дифавтомату очень слабенький.