туалетный бочек медленно набирает воду. что делать?

Опять ты???? у тебя там что стройка что ли... ?
Делай так!!! !
1) Отсоедени шланг подводящий к бачку (или через чего там питаеться бачёк)
"2) Проверь напор... .
если есть напор то причина в клапоне... (если нижний залив то там может стоять фильтор или сетка проверь... если боковой с грушей то легче поменять или разбирай.. )
А вот если напора нет то надо искать причину по системе.. . теже фильтра или старые кран буксы.. и так до розвилки если везде хороший напор а если нет то до стояка.... а вот если от стояка нет выхода... тогда в жек или в дез ...
стояк это обще домовая каммуникация и этим только оргганизации занимаються....

1) Если узел наполнения (поплавковый кран) - отечественный.
Вероятнее всего, забился жиклёр - токое отверстие, к которому рычаг поплавка прижимает запирающий клапан.
Придётся открутить узел наполнения от шланга и вынуть его из бачка, проверить - правда ли дело в нём (нормально ли хлещет вода из шланга, если открыть вентиль) , вынуть ось рычага и удалить рычаг, вынуть запорный клапан и прочистить проволочкой жиклёр - туда попал кусочек сварочной окалины из трубы.
Собрать всё в обратном порядке.
Во избежание повиторения - поставить сетчатый фильтр (на квартирный ввод либо прямо перед бачком) .
2) Если забился импортный поплавковый кран - его едва ли удастся прочистить, придется заменять.

Это может быть связвно с низким давлением воды в системе. Второе. Ржавчина в шланге или клапане.. Третье. Подводящая труба и вентиль давно находится в эксплуатации и заросла минеральными и пр. отложениями. "Медленно" - нет такой единицы измерения. И что вы считаете медленным сказать трудно.

А тебе что, срочняком это нужно? ;-)

У нас постоянно муж чистит шланг, который подводит воду - постоянно забивается осколками ржавчины.

Разные производители, делают налив по разному, стоял наливной АЛКОПЛАСТ, наливал бачок за 1.5 минуты, поставил французкий из ЛЕРУА, наливает за 30 секунд. Возможно проблемма с трубами или кранами.

Там внутри поплавок на таком рычажке. Открой крышку, загляни. Когда вода сливается, поплавок опускается, рычаг нагибается и открывает крантик, поэтому течет вода. Медленно вода течет потому, что поплавок закреплен на рычажке очень низко, и крантик отрывается не полностью. Нужно подрегулировать, поднять поплавок или отогнуть рычажок чуть вверх. Только не переборщи, а то воду ж закрыть ещё нужно, а закрывается она тем же рычажком. Если переборщишь, вода переливаться будет из бачка прям на пол. Это не сложно, попробуй сам, за две итерации ты найдешь нужное положение поплавка на рычажке. Не сможешь - позови сантехника. Я думаю сможешь, там действительно всё просто.

Прочисти шланг, проверь клапан и фильтр (если он с фильтром)

вызвать сантехника!!!!