а как убрать черноту после укладки плитки в ванной?

Есть специальный инструмент - шабер для зачистки швов, поспрашивайте в магазинах. У него лезвие с карбидным напылением - легко, быстро и безболезненно вычистите старую затирку.
А новую советую обработать пропиткой для защиты швов - есть такие жидкости в Kiilto, Atlas, Litokol.

Надо вентиляцию хорошую сделать, а то все бесполезно будет. Или дверь в ванной все время открытой держать, когда не моетесь

Плохо работает вытяжка! Устраните эту причину, а затем можно обрабатывать различными средствами ( можно и купоросом) Удачи!

ceresit для обработки швов

это грибок. Причина - высокая влажность. Обратите внимание на работу вентиляции, если необходимо, то поставьте принудительную (карлсон - привидение с мотором)))) ) Старую затирку удаляйте в любом случае, используйте церезит.

а чернота по самой плитке или по по швам?

зубной пастой

если чернота на межплиточных швах и на самой плитке от грибка (такое бывает от повышенной влаги) , то необходимо сначала просушить ванну (по возможности не пользоваться 1-2 дня) и обработать стены противогрибковым составом типа грунтовки. У ннас в Казахстане такая продается в магазинах лакокраски. после того как грунтовка высохнет. она должна "сожрать" грибок, обновить расшивку. для этого есть специальные составы. тоже продаются в строительных магазинах.
если темнеет только расшивка от воды, то вариант с обновлением спец составом тоже подходит. УДАЧИ!