Купила сначала парфюмерную воду, потом купила точно такую же туалетную. Запах совершенно другой - такое может быть?

Конечно может!
Про 19 Шанель вам уже писали, от себя: Лолита Лемпика парфюмированная вода и туалетная-небо и земля, Барберри The Beat тоже по-разному звучат в ЕДП и в ЕДТ (на Фрагрантике кстати в ЕДТ неполная пирамидка), вот у Барберри The Beat в парфюмированной воде очень сладкий и насыщенный, с ирисовой пудрой и перцем, а туалетная вода-мандарины с ирисом и чаем, но тем не менее сходство есть.

Вы нам напишите, какой у вас парфюм так разнится, скажем уже точнее

Но в парфюмированной воде концентрация ароматических веществ выше, чем в туалетной, так что и звучат они по-разному.
На той же Фрагрантике в отзывах про Синему ИСЛ постоянно указывают, парфюм или туалетка, потому что разница большая.

У некоторых марок туалетная вода и парфюмерная отличаются пирамидками. Да, такое бывает

вот чтоб совершенно другой - не встречала, а вообще бывает, и не редко
например Диориссимо в ПВ - ландыш в баночке, мега-ландыш, насыщенный и красивый
а в ТВ - ландыши с сиренью 50 на 50, много зелени, мокрой листвы
а что за аромат?

У Lancome Hypnose тоже большая разница между туалетной и парфюмерной водой. Такое встречается.

да, от концентрации многое зависит (духи, парфюмерная или туалетная вода) , часто так бывает - у одного и того же парфюма, но в разных концентрациях - вообще ничего общего нет, кроме названия. Например, Шанель №19 в т\в- лёгкая, весенняя, чуть-чуть пудровая с иланг-илангом в базе, в п\в - резко-зелёная с металлическим привкусом, да много примеров можно привести (у Шанель "Кристалл" или, например, Hermes "Kelly Caleche" - тоже сильно различаются)