Можно ли электрическим культиватором перекапывать довольно плотную почву травинистую почву?

1 - В инструкции написано должно быть, для чего предназначен данный культиватор. В принципе ожно, только если использовать мощный культиватор. Иначе у вас немощный, то есть неприспособленный для перекопки плотного грунта культиватор просто быстро выйдет из строя.
2 - небольшой и мощный - понятия не совсем совместимые, но если вы такой найдете, то есть некоторая вероятность, что он Вам поможет.

Нет, это невозможно.
Я сам, когда мне предстояло "возвращать к жизни" наш участок (посмотрите также здесь), мечтал обойтись без бензина: автомобиля у нас нет, так что бензин в доме не водится, а он вонюч и пожароопасен.. .По идее, мог бы электрический культиватор с необходимыми характеристиками существовать: скажем, мощность электромотора киловатта 3-4, хотя обычно столь мощные моторы делают уже с трехфазным питанием.. .Но оказалось, что реально выпускаемые промышленностью электрокультиваторы - это всё-таки совсем уж игрушки мощностью не более киловатта и очень малого веса. О чём мне, собственно, и написали все ответившие на мои упомянутые выше вопросы.
В итоге я купил-таки культиватор с четырехтактным бензиновым двигателем и в целом доволен. Хотя покупай я его теперь - возможно, купил бы другой. Подробнее - почитайте здесь.

можно, главное не бегите за ним, а удерживайте на месте, пока не зароется на полную глубину! Дальше всё пойдёт, как по маслу!

никаким нельзя. сначала лопаткой, а потом красоту наводить культиватором

вряд ли что электрическими культиваторами можно *копать* газон. Культиватор для культивирования вспаханной почвы. Или перекопанной. И такой, в которой мало камней и суглинка, т. е. довольно легкой по структуре.