Как узнать в чьей (публичная, частная,...) собственности земля СНТ?

Хотите оформить участок в собственность? Для начала вызовите землемеров и получите кадастровый номер. Затем оформляйте собственность в регистрационной конторе в том районе, в котором находиться ваше СНТ. Та информация, которой вы интересуетесь для оформления участка в собственность вам вообще не нужна.
Кадастровые инженеры все частники- вызывайте любого. Можете выбрать близ живущего из реестра. Реестр найдете в интернете.
У председателя нужно обязательно узнать точный адрес СНТ. Возможно его придется уточнять, то есть брать официальную справку.
И еще, если просто будете оформлять свои сотки, без межевания и определения границ, то можно все делать самому, да и то муторно... занять может до 6 мес. С межеванием проблем больше. Поэтому лучше нанять юриста.

Мало информации.
Уточните, как Вы получили участок, как стали членом СНТ.
Земля может быть в собственности СНТ, как юридического лица, или в собственности муниципального образования, и у СНТ или у предыдущего владельца - на каком-то ином вещном праве пользования, или в собственности кого-то из первоначальных людей, кому эта земля изначально выделялась, но недооформлена на следующих правопреемников.
Поинтересуйтесь у первоначального владельца, у него на каком праве земля была. Узнайте у соседей, какое было самое первое Постановление местной власти, по которому земля предоставлялась этому СНТ. И дальше восстановите всю цепочку владелльцев. Так и найдете собственника.
Я сомневаюсь, что Ваш председатель знает титульного владельца земли.
Еще признак. Кто платит земельный налог, тот и собственник. Или пожизненный наследуемый владелец недооформленный.

Нет такого собственника как СНТ. Это просто кооператив собственников. Сейчас предусмотренна (всвязи с дачной амнистией) упрощённая приватизация. Если у Вас есть Советское свидетельство и оформлено на вас, приезжайте в земельный комитет района где расположено СДТ. Можно всё уточнить в администрации, подходите к секретарю и получите все инструкции. Если свидетельства нет-то всё сложнее, но вопрос и тут во многих случаях, решаемый . Например, достоверно известно, что собственника участка нет....

Можно просто сходить в МФЦ и проконсультироваться

Вам нужен хозяин ЗОП СНТ? все очень просто
У нас в государстве две формы собственности - частная и государственная.
Итак, идете в Регпалату (ЕГРП), имея данные об участке земли, права на которые вы хотите получить. Это может быть новый кадастровый номер (кн), старый КН, адрес местоположения участка, координаты участка. пишете заявление платите установленную плату, и через нек время получаете данные. Приготовьтесь, что чем неточнее данные будут, тем дольше вы будете получать результат.

Если участок ЗОП не оформлен в собственность сНТ, то право собственности у государства, а СНТ может иметь право ПБП, а может и не иметь :-))

Советую Вам все же поговорить с предом, так как именно у него все изначальные доки должны быть - постановления и свидетельства о выделении земли, св-во о праве постоянного бессрочного пользования, постановка на кадастровый учет и так далее....

На самом деле, насколько я знаю по опыту оформления участков садоводов, я как пред мог предоставить св-во о ПБП земель СНТ, но не обязан был это делать. Это не ваша заморочка. Вам садоводу либо вашему предшественнику землю дб выделить из состава ЗОП постановлением, как раз на основании которого позже все приватизировали свои участки.