Как сделать кран с тёплой водой что бы он грелся от печки?

Воткни в дымоход теплообменник - и будет тебе счастье..

Там, где продают стальные печки, дымоходы к ним и всё такое, почти всегда есть и теплообменники на дымоход. В простейшем варианте, это ёмкость, "надетая" на дымоход (стыки, разумеется, загерметизированы сваркой), в которую наливают из ведра воду, а когда она нагреется - пользуются. В более "продвинутом" варианте это проточный теплообменник, в дополнение к которому необходима накопительная ёмкость, подвешиваемая рядом, можно даже "организовать" автоматическое её пополнение от водопровода. У нас в деревне водопровода нет - я сделал сам: на крыше - накопительная ёмкость, в неё вода закачивается из скважины погружным насосом, на расход вода идёт самотёком.
Спрашивайте у торговцев таким добром - они Вам расскажут больше, чем знаю я.
"В реальном времени", в проточном режиме. вода от дымохода нагреваться не успевает.

Сооруди на припечке бак для воды, с краном.

Так же как и в бане делают . Закажите бак из нержавейки но не простой а с отверстием по середине под диаметр дымохода . Надеваете на трубу топите печку труба греется греется и бак с водой

Не заниматься ерундой и поставить отдельно рукомойник, пока не сделаешь нормальное водоснабжение по дому...

раз живешь в частном, советую на крыше собрать панель из труб и спустить домой

Можно просто ставить ведро с водой на печку и когда нагреется выливать его в умывальник.
Можно взять медную трубочку, свернуть её в змеевик, один конец к умывальнику с холодной водой, змеевик в трубу. другой конец в раковину с краном. Печка топится - вода греется. Но если топить с пустым змеевиком - быстро прогорит медь... хватит на год-другой. А можно купить бойлер электрический и не париться....