могут ли возбудить уголовное дело если есть факт (недоказанный) , и потерпевшая сторона отказывается писать заявлениие.

смотря какое преступление совершено, читайте закон:
Статья 20. Виды уголовного преследования

1. В зависимости от характера и тяжести совершенного преступления уголовное преследование, включая обвинение в суде, осуществляется в публичном, частно-публичном и частном порядке.

2. Уголовные дела о преступлениях, предусмотренных статьями 115 частью первой, 116 частью первой, 129 частью первой и 130 Уголовного кодекса Российской Федерации, считаются уголовными делами частного обвинения, возбуждаются не иначе как по заявлению потерпевшего, его законного представителя, за исключением случаев, предусмотренных частью четвертой настоящей статьи, и подлежат прекращению в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым. Примирение допускается до удаления суда в совещательную комнату для постановления приговора.

(в ред. Федеральных законов от 29.05.2002 N 58-ФЗ, от 12.04.2007 N 47-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Уголовные дела о преступлениях, предусмотренных статьями 131 частью первой, 132 частью первой, 136 частью первой, 137 частью первой, 138 частью первой, 139 частью первой, 145, 146 частью первой и 147 частью первой Уголовного кодекса Российской Федерации, считаются уголовными делами частно - публичного обвинения, возбуждаются не иначе как по заявлению потерпевшего или его законного представителя, но прекращению в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым не подлежат, за исключением случаев, предусмотренных статьей 25 настоящего Кодекса.

(в ред. Федеральных законов от 04.07.2003 N 92-ФЗ, от 12.04.2007 N 47-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Руководитель следственного органа, следователь, а также с согласия прокурора дознаватель возбуждают уголовное дело о любом преступлении, указанном в частях второй и третьей настоящей статьи, и при отсутствии заявления потерпевшего или его законного представителя, если данное преступление совершено в отношении лица, которое в силу зависимого или беспомощного состояния либо по иным причинам не может защищать свои права и законные интересы. К иным причинам относится также случай совершения преступления лицом, данные о котором не известны.

(в ред. Федеральных законов от 12.04.2007 N 47-ФЗ, от 05.06.2007 N 87-ФЗ, от 02.12.2008 N 226-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5. Уголовные дела, за исключением уголовных дел, указанных в частях второй и третьей настоящей статьи, считаются уголовными делами публичного обвинения.

тогда сама заявление подай

По преступлениям средней тяжести уголовное дело возбуждается по заявлению в милицию или прокуратуру. Нет заявления - нет дела. По тяжким (убийства) дело возбуждается прокуратурой по факту убийства

Могут, если факт не относится к делам частного обвинения и некоторым делам частно-публичного обвинения. На то оно и расследование чтобы собрать доказательства.

Смотря о каком факте идет речь. Если дело публичного или частно-публичного обвинения, то могут, даже если забрано заявление. Если же частного обвинения ( побои, истязания, клевета, оскорбление ), то после того, как забирают заявление, дело уже нельзя возбудить.

Нет потерпевших - нет преступления, тем более что факт недоказан.

в таком случае если нет заявление и общество от этого никак не пострадало уголовного дело никак возбудиться само не может единственное что может это пройти народный суд в катором дадут штраф но и на это надо пратокол из милиции если я конечно не ошибаюсь