имеются ли законные основания просить смягчить приговор в надзорной инстанции, если осужденный в ИК заболел после суда

на это и существует надзорная инстанция.

ст. 81 УК РФ "освобождение от наказания в связи с болезнь".
Этот вопрос решается не надзорной инрстнацией, а судом по месту отбытия наказания. Основанем для рассмотрения вопроса является представление аджми нистрации колонии в суд, при наличии болезни препятствующей отбыванию наказания.

То обстоятельство, что осужденный заболел в ИК после суда, - не основание для снижения ему меры наказания, назанченного судом. Приговор вступил в силу и находится уже на стадии исполнения.

Статья 81 УК РФ. Освобождение от наказания в связи с болезнью

1. Лицо, у которого после совершения преступления наступило психическое расстройство, лишающее его возможности осознавать фактический характер и общественную опасность своих действий (бездействия) либо руководить ими, освобождается от наказания, а лицо, отбывающее наказание, освобождается от дальнейшего его отбывания. Таким лицам суд может назначить принудительные меры медицинского характера.
2. Лицо, заболевшее после совершения преступления иной тяжелой болезнью, препятствующей отбыванию наказания, может быть судом освобождено от отбывания наказания.
....
4. Лица, указанные в частях первой и второй настоящей статьи, в случае их выздоровления могут подлежать уголовной ответственности и наказанию, если не истекли сроки давности, предусмотренные статьями 78 и 83 настоящего Кодекса.

Вот... Исходите из положения этой статьи. Понять ее не так и сложно.

Обратите внимание на формулировку: лицо МОЖЕТ БЫТЬ освобождено.. и далее по тексту.
Это означает, что суд может и не удовлетворить осужденного об освобождении его от наказания и, наоборот, может освободить.. .
т. е. здесь нет ОБЯЗАННОСТИ СУДА по освобождению осужденного от отбывания наказания в связи с заболеванием.

Можно ли подать в суд на исправительную колонию, если после 2 годов отсидки заболел язвой желудка?