На каком этапе судебного разбирательства подавать гражданский иск на моральную и материальную компенсации?

Вам не нужно волноваться, если вы в ходе предварительного следствия не предъявили гражданский иск. Следователь всё равно никакие решения по вашему гражданскому иску не принимает: приобщает к материалам уголовного дела ваше заявление и ..всего лишь. .
Для предъявления гражданского иска соберите все доказательства. Если речь идет о возмещении материального ущерба, то... подождите определения размеров причиненного вам ущерба.

Статья 44 УПК РФ:
2. Гражданский иск может быть предъявлен после возбуждения уголовного дела и до окончания судебного следствия при разбирательстве данного уголовного дела в суде первой инстанции. При предъявлении гражданского иска гражданский истец освобождается от уплаты государственной пошлины.
(часть вторая в ред. Федерального закона от 04.07.2003 N 92-ФЗ)

Таким образом, вы вправе предъявить гражданский иск непосредственно в подготовительной части судебного заседания и до окончания СУДЕБНОГО СЛЕДСТВИЯ.

Часть 2 ст. 309 УПК РФ:
- При необходимости произвести дополнительные расчеты, связанные с гражданским иском, требующие отложения судебного разбирательства, суд может признать за гражданским истцом право на удовлетворение гражданского иска и передать вопрос о размере возмещения гражданского иска для рассмотрения в порядке гражданского судопроизводства.

Удобнее, когда гражданский иск разрешается вместе с уголовным делом.

Если процесс уголовный, а, как понимаю, так и есть, то иск лучше подавать сразу, а потом уточнять, при необходимости.

можно и в судебном заседании, но целесообразней раньше, можно подать отдельно моральный вред а потом материальный, если расходы ещё будут на устранение вреда. А я вообще падала исковое в судебном заседании на возмещение морального вреда, а потом материальный вред хочу по ОСАГО возместить, думаю так лучше!

гражданский иск может быть заявлен с момента возбуждения уголовного дела до начала судебных прений.

желательно сразу, а суд рассмотрит