В гражданском процессе мы можем подать ходатайство в канцелярию. В уголовном хоть что-то можно в канцелярию сдать?

Никакая статья УПК этого не запрещает (насколько я понял из вопроса, речь все же идет о канцелярии суда, а не каких-либо иных органов) .
Хоть по гражданскому, хоть по уголовному, хоть по административному процессу любое ходатайство (заявленное вне судебного заседания) и должно подаваться в канцелярию суда.

В соответствии с ч. 2 ст. 119 УПК РФ "ходатайство заявляется дознавателю, следователю либо в суд". Не "судье" или "суду", а именно "в суд".
Возможно, что в вашем суде (по каким-то своим причинам) своеобразно интерпретируют понятие слова "суд" только исключительно как состав суда, однако это не соответствует ни УПК, ни законодательству о судоустройстве.
Мне очень хотелось бы посмотреть, в какое же отверстие судьи будут запихивать документы, если ходатайство подается в суд, а суд - это судья ("Ваша честь, я тут ходатайство принес, повернитесь-ка ко мне задом, я это ходатайство сейчас в вас подавать буду"), впрочем, знаю пару судей, с которыми такие процедуры следовало бы все же периодически проводить (поскольку они всё воспринимают именно через эту часть тела) .

Если сложившаяся практика Вас напрягает - поговорите с председателем районного суда, а если это не поможет, то подайте жалобу в вышестоящий суд.

Для того, что бы мотивировать неправомерность отказа канцелярии, я бы советовал не вдаваться в анализ УПК (слишком много Вам придется писать, стараясь донести очевидные, на мой взгляд, вещи до тех кто будет рассматривать жалобу, а одним предложением тут не обойтись) .
Проще сослаться на "Инструкцию по судебному делопроизводству в районном суде". В соответствии с п. 2.1 этой инструкции, "ВСЕ судебные дела и корреспонденция, поступающие как по почте, так и поданные (доставленные) непосредственно в суд, принимаются, а также отправляются по назначению работником отдела делопроизводства". Никаких изъятий о том, что какие-то документы канцелярией не принимаются ни данный пункт, ни инструкция не содержат, а значит обязаны принять любое ходатайство или заявление по любому делу, хоть гражданскому, хоть уголовному.
По идее, канцелярия обязана от вас принять даже "поэму в стихах о встрече с инопланетянами после распития пива с Путиным", а только потом возвратить эту поэму вам с официальным письмом, как не относящуюся к деятельности суда (хотя, по понятным причинам, не советовал бы пытаться этого добиваться ))))))) ).

Подается! заявление! в прокуратуру, в канцелярию, на возбуждение уголовного дела.
Ходатайство подается уже в дополнение к рассмотрению уголовного дела. Сам процесс начинается с подачи заявления.
Насчет ст. УПК, честно уже не помню!

Обязаны принять, если не принимают напрямую к председателю суда чтобы не расслаблялись.