Могут ли меня обязать давать показания против двоюродного брата?

Cвидетельский иммунитет - право лица не давать показания против себя и своих близких родственников, а также в иных случаях, предусмотренных УПК. Близкие родственники - супруг, супруга, родители, дети, усыновители, усыновленные, родные братья и родные сестры, дедушка, бабушка, внуки. Двоюродный брат не входит в этот перечень, поэтому могут...

нет

Могут. Двоюродный брат не близкий родственник.

по ст. 51 Конституции РФ имеете право не свидетельствовать против себя и своих родственников

Статья 51 Конституции РФ

1. Никто не обязан свидетельствовать против себя самого, своего супруга и близких родственников, круг которых определяется федеральным законом!
Кодексом.
УПК РФ:
Статья 5. Основные понятия, используемые в настоящем Кодексе
Если не оговорено иное, основные понятия, используемые в настоящем Кодексе, имеют следующие значения:

4) близкие родственники - супруг, супруга, родители, дети, усыновители, усыновленные, родные братья и родные сестры, дедушка, бабушка, внуки.
И никаких близких лиц!
Еще: УК РФ Статья 308. Отказ свидетеля или потерпевшего от дачи показаний
Отказ свидетеля или потерпевшего от дачи показаний -

наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок от ста двадцати до ста восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до трех месяцев.

(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Примечание. Лицо не подлежит уголовной ответственности за отказ от дачи показаний против себя самого, своего супруга или своих близких родственников

только против родных и себя не обязан говорить

правы почти все, но есть такая фишка в самом содержании понятия "близкие лица" так вот: близкими лицами, могут быть и иные лица, интересы которых в силу сложившихся жизненных обстоятельств дороги потерпевшему (например, двоюродные братья и сестры, невеста, сожитель, друзья) " Если это доказать и будет нормальный судья, все покатит. Начать с заявления, потом до суда подать его а суд уже решит.... но скорее всего обяжут

Могут конечно. Не имеют право обязать свидетельствовать только против БЛИЗКИХ родственников. (родители, бабушки, дедушки, сестры, братья, жена или муж) _