Если есть письменные показания, может свидетель не явиться на суд по повестке.

Да, может, но адвокат одной из сторон или любая сторона может потребовать личного присутствия свидетеля на суде и тогда Вас могут принудительно доставить на заседание.

свидетель может в суд и не ходить-напишет заявление что суд рассматривает показания данные им на предварительном следствии-и делов-то?? если необходимости не будет (нет противоречий свидетеля и не вызовут вообще)

обязан явиться.

Однозначно - может не явиться. Для этого существует такое понятие - принудительный привод (по постановлению суда) (ст. 113 УПК) .
Могут и огласить показания свидетеля, но есть существенные органичения, предусмотренные ст. 281 УПК РФ - "Оглашение показаний потерпевшего и свидетеля, ранее данных при производстве предварительного расследования или судебного разбирательства, а также демонстрация фотографических негативов и снимков, диапозитивов, сделанных в ходе допросов, воспроизведение аудио- и (или) видеозаписи, киносъемки допросов допускаются С СОГЛАСИЯ СТОРОН в случае неявки потерпевшего или свидетеля, за исключением случаев, предусмотренных частью второй настоящей статьи.
2. При неявке в судебное заседание потерпевшего или свидетеля суд вправе по ходатайству стороны или по собственной инициативе принять решение об оглашении ранее данных ими показаний в случаях:
1) смерти потерпевшего или свидетеля;
2) тяжелой болезни, препятствующей явке в суд;
3) отказа потерпевшего или свидетеля, являющегося иностранным гражданином, явиться по вызову суда;
4) стихийного бедствия или иных чрезвычайных обстоятельств, препятствующих явке в суд.