Имеют ли право следственные органы(в рамках расследования уголовного дела) делать запрос (см дальше)

Видите ли в чем дело. Например, лицо не является подозреваемым (обвиняемым) , но может быть потерпевшим или свидетелем (т. е. лицом, не находящимся под следствием) . Однако, если возникнут сомнения в их психическом состоянии, то следователь может сделать такой запрос, поскольку доказательства в виде допросов либо будут таковыми являться и обвинение может быть построено на таких доказательствах, либо нет.
Вы знаете другой способ выяснить?
И еще потерпевшему могут быть причинены ТАКИЕ телесные повреждения, которые повлекли (или не повлекли) нарушение психического здоровья или вызвали в качестве последствий некое душевное заболевание. В это случае запрос следователь сделать просто ОБЯЗАН.

Если этот человек не является фигурантом дела, то не имеют.

если делают, то вполне имееют на то право, значит так следствию необходимо, следователь усомнился в возможностях, вменяемости и вообще в адекватности человека с кем работает

для объективности уголовного дела имеет право

Да, конечно. Если в ходе расследования у органов следствия есть основания полагать, что человек психически не здоров, либо же если его показания важны для следствия, то есть смысл направить такой запрос. Поскольку, если фигурант по делу (любой) страдает каким-либо психическим заболеванием, то его показания могут быть поставлены под сомнение, а мог ли он давать правильные показания, а мог ли он правильно воспринимать вопросы, задаваемые ему следователем итд. И что бы исключить такой вопрос они могли сделать запрос в психбольницу.

Естественно!! ! Могут запрашивать информацию и про свидетеля, потерпевшего, подозреваемого, обвиняемого.

да могут.