У меня приговор в виде общественных работ с условным сроком 10 месяцев. Я Могу поехать в Китай?

Такого приговора у вас быть не может.
Российским законодательством не предусмотрен такой вид наказания как "ОБЩЕСТВЕННЫЕ РАБОТЫ"

Статья 44. Виды наказаний
Видами наказаний являются:
а) штраф;
б) лишение права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью;
в) лишение специального, воинского или почетного звания, классного чина и государственных наград;
г) обязательные работы;
д) исправительные работы;
е) ограничение по военной службе;
ж) утратил силу. - Федеральный закон от 08.12.2003 N 162-ФЗ;
(см. текст в предыдущей редакции)
з) ограничение свободы;
и) арест;
к) содержание в дисциплинарной воинской части;
л) лишение свободы на определенный срок;
м) пожизненное лишение свободы
это новый вид наказания придуманный вами-поскольку его не существует в уголовном праве РФ-можете спокойно ехать куда угодно-ничего вам не будет, при условном сроке наказания-конечно можно выехать-главное уведомить УИИ МЮ по месту вашего жительства и обосновать необходимость поездки-а там как договоритесь-если уедете и их не уведомите-самое плохое что они могут сделать-ходатайтсво в суд об отмене условного срока наказания-и реальный срок

да попробывать можно, даже ради того, что бы обмануть наши РФ законы

В каждом ГО (РО) ВД есть сотрудник. ведающий исполнением наказания. не связанного с лишением свободы. Обратитесь к нему с этим вопросом. Иначе вас точно тормознут, и, посчитав что вы хотите уклониться от исполнения наказания, могту изменить на более строгий вид наказания.

Выезд осуждённого запрещён однозначно. И здесь не имеет значения за что и на сколько осудили. Приговор уже вступил в силу, значит (если чиновники от МВД не прозевали) сторожевой листок уже разослан куда надо.

наверное надо в суд или ментовку обратиться и спросить а не в интернете...

То, что Вам не пришло письмо это не о чем не говорит, это Ваша обязанность отбыть наказание и бегать за Вами ни кто не будет. Обратитесь в уголоно-исполнительную инспекцию по месту жительства. Если Вам удастся уехать, то Вас объявят в розыск и заменят наказание. В случае злостного уклонения от отбывания наказания лицом, осужденным к исправительным работам, суд может заменить неотбытое наказание ограничением свободы, арестом или лишением свободы из расчета один день ограничения свободы за один день исправительных работ, один день ареста за два дня исправительных работ или один день лишения свободы за три дня исправительных работ. В случае злостного уклонения осужденного от отбывания обязательных работ они заменяются ограничением свободы, арестом или лишением свободы. При этом время, в течение которого осужденный отбывал обязательные работы, учитывается при определении срока ограничения свободы, ареста или лишения свободы из расчета один день ограничения свободы, ареста или лишения свободы за восемь часов обязательных работ.