На меня подали заявление за нанесение тяжких телесных, но я их не совершал, как мне быть?

соверши, хоть сидеть за просто так не придётся

найди способ ознакомиться с заявлением.
Потом найди себе свидетелей которые подтвердят твое алиби.

А никак. Доказывать факт и обстоятельства совершения преступления - задача правоохранительных органов

Следствие разберется, а так адвокат, и желательно чисто уголовщик

Нанять адвоката. Доказывание - дело правоохранительных органов. Если действительно не виновны, то и доказательств не найдется. Только возможна фальсификация или лишние фразы, оброненные на допросах, либо дописанные за Вас. Вот тут и нужен адвокат, чтобы лишнего не понаписали. А на суде от адвоката проку меньше, чем на предварительном следствии. Там уже все состряпано и работать тяжело. Эффект не тот получается.

какие у них доказательства? как насчёт презумпции невиновности?

Искать хорошего адвоката по уголовным делам.

докажи, что ты ни кого не избивал, не ломал ребра, не отбивал внутренние органы, был хорошим и все будет хорошо. Если вешают такую статью, то ты или виноват в самом деле или просто "дядя Сарай"( смотри В. Пикуля "Каторга").

если они так хотят сделать вас виновным, то могут и найти лжесвидетелей. Вы помните где вы находились в то время, которое вам инкриминируют? Вам нужны веские подтверждения пребывания в другом месте. Показания родных и друзей в суде не воспринимаются, нужны незаинтересованные лица.

Доказывать, что Вы не виноваты, если заявление дойдет до суда, то нанимать адвоката, либо, если нет возможности, суд предложит Вам воспользоваться услугами бесплатного адвоката. И конечно же ознакомиться с материалами дела, собрать опровержительные факты.
Если суд признает Вас невиновным, то Вы сможете потребовать компенсацию.