Правомерно ли определены судом мера наказания, а также отягчающие и смягчающие наказание обстоятельства?

1. Наказание определено НЕ верно, поскольку санкция ч. 2 ст. 162 УВК РФ (а действия Богданова должны быть квалифицированы именно так) предусматривает максимальное наказание в виде лишения свободы 10 лет. Следовательно, суд вышел за рамки санкции, что категорически недопустимо.
2. Отягчающие наказание обстоятельства в ИСЧЕРПЫВАЮЩЕМ перечне определены в ч. 1 ст. 63 УК РФ, кроме того в силу ч. 2 ст. 63 УК РФ если отягчающее обстоятельство предусмотрено соответствующей ст. УК РФ (ч. 2 ст. 162 УК - напоминаю) , в качестве признака преступления, оно само по себе НЕ может повторно учитываться при назначении наказания.
3. Смягчающее обстоятельство определено верно.
4. Вид исправительного учреждения также определен НЕ верно, т. к. в силу п. "в" ч. 1 ст. 58 УК РФ мужчинам, осужденным к лишению свободы при рецидиве или опасном рецидиве преступлений, если осужденный ранее отбывал лишение свободы, - в исправительных колониях строгого режима. При этом надо иметь в виду, что первая судимость у Богданова за тяжкое преступление, второе также тяжкое (см. ст. 15 УК РФ - категории преступлений) .
Отдельно по отягчающим:
-совершение преступления с использованием ножа - указан в качестве квалифицирующего признака в ч. 2 ст. 162 УК РФ, повторно НЕ может,
-совершение преступления в состоянии алкогольного опьянения - отсутствует в ст. 63 УК РФ,
-совершение преступления из корыстных побуждений - разбой преступление корыстной направленности (включен в признак состава) , повторно НЕ может,
-совершение преступления в составе группы лиц по предварительному сговору - квалифицирующий признак состава (про который вообще речь не идет в задаче - отсутствие состава преступления, а также повторно не может быть учтен,
-совершение преступления в отношении беспомощного лица - в описательной части отсутствуют данные о беспомощности (инвалидность НЕ означает безоговорочную беспомощность) ,
-не признание Богдановым своей вины - его право, отсутствует в ч. 1 ст. 63 УК как отягчающее обстоятельство,
-введение следствия и суда в заблуждение по поводу обстоятельств дела - аналогично предыдущему.
По смягчающим: в условиях про детей ничего нет, но будем надеяться, что у Богданова имеются двое малолетних детей.

Юля, оттягчающие обстоятельства указанные-совершение преступления с использованием ножа; совершение преступления из корыстных побуждений; совершение преступления в составе группы лиц по
предварительному сговору; -являются квалифицирующими признаками разбоя и не могут быть оттягчающими обстоятельствами.
не признание Богдановым своей вины; введение следствия и суда в заблуждение по поводу об-
стоятельств дела. -не являются оттягчающими обстоятельствами. Наказание 12 лет, суд не может применить, это за пределы максимального наказания по ч. 2

а что самой слабо подумать?

нет, ст. 63 УК РФ предусматривает исчерпывающий перечень отягчающих наказание обстоятельств, он расширенному толкованию не подлежит. Использование ножа, предварительный сговор - это квалифицирующие признаки состава преступления, они не могут быть признаны отягчающими обстоятельствами, т. к. они и так уже учтены при определении наказания в соотв. с санкцией соответсвующей части статьи. Из перечисленных обстоятельств остается только - в отношении беспомощного лица.
Смягчающие обстоятельства указаны верно.
И почему ИК особого режима? У него особо опасный рецидив?

почти всё из вышеперечисленного, касающееся отягчающих обстоятелств верно, но не согласна с пунктом 2 (человек в не ртрезвом состоянии не контролирует свои поступки) , с 3(с чего было знать из корыстных или нет? в условии не сказано, к тому же он был пьян) , смягчающие, в принципе сойдт, хотя я не помню случаев с подобным смягчением обстоятельств:)