Имеет ли право, истец или ответчик пользоваться, открыто, на судебном процессе диктофоном? И какая существует законодат

Да, в силу ч. 7 ст. 10 ГПК РФ лица, участвующие в деле, и граждане, присутствующие в открытом судебном заседании, имеют право в письменной форме, а также с помощью средств аудиозаписи фиксировать ход судебного разбирательства. Фотосъемка, видеозапись, трансляция судебного заседания по радио и телевидению допускаются с разрешения суда.
В соответствии с ч. 5 ст. 241 УПК РФ Лица, присутствующие в открытом судебном заседании, вправе вести аудиозапись и письменную запись. Проведение фотографирования, видеозаписи и (или) киносъемки допускается с разрешения председательствующего в судебном заседании.

Аудиозапись не запрещена! Фотосъёмка и видеозапись с учётом мнения лиц, участвующих в деле, могут быть ограничены судом во времени ( ч. 4 ст. 158 ГПК РФ )

Нужно спросить разрешения у суда и у участников процесса, если все не против и судья разрешает то смело вытаскивайте и записывайте. Это очень удобно потом ля проверки протокола судебного заседания (секретарь бывает пару слов поставит в своем контексте по поспешности а смысл уже меняется) , для анализа показаний свидетелей (бывает не всегда успеваешь для себя записывать их и тут же формулировать новые вопросы) . Я своим клиентам которые ходят на заседания сами говорю чтоб брали диктофон, они потом приносят мне на консультацию запись и мы выстраиваем новую стратегию защиты/нападения, потому что он может что то не запомнить или неправильно пересказать.