А кто устанавливает наличие мотива к примеру по 213 следствие или суд? следствие ведь...

Следствие - без мотива дело до суда не дойдет) )
Статья 213. Хулиганство

1. Хулиганство, то есть грубое нарушение общественного порядка, выражающее явное неуважение к обществу, совершенное:
а) с применением оружия или предметов, используемых в качестве оружия;
б) по мотивам политической, идеологической, расовой, национальной или религиозной ненависти или вражды либо по мотивам ненависти или вражды в отношении какой-либо социальной группы, -
наказывается штрафом в размере от трехсот тысяч до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от двух до трех лет, либо обязательными работами на срок от ста восьмидесяти до двухсот сорока часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо лишением свободы на срок до пяти лет.
2. То же деяние, совершенное группой лиц по предварительному сговору или организованной группой либо связанное с сопротивлением представителю власти либо иному лицу, исполняющему обязанности по охране общественного порядка или пресекающему нарушение общественного порядка, -
наказывается штрафом в размере от пятисот тысяч до одного миллиона рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от трех до четырех лет либо лишением свободы на срок до семи лет.

квалификация тяжести предступления определяется по умыслу

приведу простой пример

ст 105 я хочу убить ивана потому что у меня был паршивый день ч1
ст 105 я хочу убить ивана потому что мне велел так сделать алах ч2
или еще интереснее
ст 107 я хочу убить ивана потому что он дразнил меня жирным перед любовью всей моей жизни от чего у меня пропало осознание происходящего и контроль над собой под тяжестью морального давления ч 1

из этих примеров видно что без мотива мы даже не знаем какое преступление произошло и более детально это отражено в нормах общей части ук рф из которых можно сделать выводы о том что у нас квалификация по умыслу идет а не по факту

приведу пример

я хотел ограбить сбер банк готовился 10 дней но был пойман при попытке зайти в служебное помещение и у меня сразу выпал план здания из кармана и коды сейфов

меня будут судить не за то что я просто попался где не надо а за попытку ограбления

Суд.