Может ли быть привлечен преступник к уголовной ответственности по происхождению несколько лет?

Почитайте статью 78 УК РФ. Там указан срок исковой давности и условия, при которых он имеет место.
Кроме того, некоторые преступления, например преступления против человечества, не имеют срока давности.
Статья 78. Освобождение от уголовной ответственности в связи с истечением сроков давности

1. Лицо освобождается от уголовной ответственности, если со дня совершения преступления истекли следующие сроки:
а) два года после совершения преступления небольшой тяжести;
б) шесть лет после совершения преступления средней тяжести;
в) десять лет после совершения тяжкого преступления;
г) пятнадцать лет после совершения особо тяжкого преступления.
2. Сроки давности исчисляются со дня совершения преступления и до момента вступления приговора суда в законную силу. В случае совершения лицом нового преступления сроки давности по каждому преступлению исчисляются самостоятельно.
3. Течение сроков давности приостанавливается, если лицо, совершившее преступление, уклоняется от следствия или суда. В этом случае течение сроков давности возобновляется с момента задержания указанного лица или явки его с повинной.
4. Вопрос о применении сроков давности к лицу, совершившему преступление, наказуемое смертной казнью или пожизненным лишением свободы, решается судом. Если суд не сочтет возможным освободить указанное лицо от уголовной ответственности в связи с истечением сроков давности, то смертная казнь и пожизненное лишение свободы не применяются.
5. К лицам, совершившим преступления против мира и безопасности человечества, предусмотренные статьями 353, 356, 357 и 358 настоящего Кодекса, сроки давности не применяются.

Статья 78. Освобождение от уголовной ответственности в связи с истечением сроков давности

1. Лицо освобождается от уголовной ответственности, если со дня совершения преступления истекли следующие сроки:
а) два года после совершения преступления небольшой тяжести;
б) шесть лет после совершения преступления средней тяжести;
в) десять лет после совершения тяжкого преступления;
г) пятнадцать лет после совершения особо тяжкого преступления.
2. Сроки давности исчисляются со дня совершения преступления и до момента вступления приговора суда в законную силу. В случае совершения лицом нового преступления сроки давности по каждому преступлению исчисляются самостоятельно.
3. Течение сроков давности приостанавливается, если лицо, совершившее преступление, уклоняется от следствия или суда. В этом случае течение сроков давности возобновляется с момента задержания указанного лица или явки его с повинной.
4. Вопрос о применении сроков давности к лицу, совершившему преступление, наказуемое смертной казнью или пожизненным лишением свободы, решается судом. Если суд не сочтет возможным освободить указанное лицо от уголовной ответственности в связи с истечением сроков давности, то смертная казнь и пожизненное лишение свободы не применяются.
5. К лицам, совершившим преступления против мира и безопасности человечества, предусмотренные статьями 353, 356, 357 и 358 настоящего Кодекса, сроки давности не применяются.

На каждое преступление имеется свой срок давности.

Есть понятие срока давности под него не попадают только злодеяния против человечности или терроризм думаю вы явно не Бен Ладен или Гитлер