Может ли свидетель не являться в уголовный процесс, а передать свои объяснения?

Нет, не может не явится и письменные обьяснения не заменят его явку в судебное заседание. Причина простая, участники процесса, председательствующий по делу могут иметь к нему допольнительные вопросы, уточняющие. Не явится первый раз, вызовут ещё, а в дальнейшем могут подвергнуть и принудительному приводу в судебное заседание. Написаное выше Еленой относится к гражданским делам, но не к уголовным.
Статья 281. Оглашение показаний потерпевшего и свидетеля
1. Оглашение показаний потерпевшего и свидетеля, ранее данных при производстве предварительного расследования или судебного разбирательства, а также демонстрация фотографических негативов и снимков, диапозитивов, сделанных в ходе допросов, воспроизведение аудио- и (или) видеозаписи, киносъемки допросов допускаются с согласия сторон в случае неявки потерпевшего или свидетеля, за исключением случаев, предусмотренных частью второй настоящей статьи.
2. При неявке в судебное заседание потерпевшего или свидетеля суд вправе по ходатайству стороны или по собственной инициативе принять решение об оглашении ранее данных ими показаний в случаях:
1) смерти потерпевшего или свидетеля;
2) тяжелой болезни, препятствующей явке в суд;
3) отказа потерпевшего или свидетеля, являющегося иностранным гражданином, явиться по вызову суда;
4) стихийного бедствия или иных чрезвычайных обстоятельств, препятствующих явке в суд.
3. По ходатайству стороны суд вправе принять решение об оглашении показаний потерпевшего или свидетеля, ранее данных при производстве предварительного расследования либо в суде, при наличии существенных противоречий между ранее данными показаниями и показаниями, данными в суд

Здесь нужна волшебная справочка от врача, что послужит уважительной причиной неявки на судебное заседание.

если вы не основной свидетель по делу, то можете написать заявление на имя судьи чтобы он ОГЛАСИЛ ваши показания данные в ходе предварительного следствия.

Нотариус - нет, идите в суд, где рассматривается дело, либо суд вправе дать судебное поручение, суду по территориальности, где проживает свидетель, допросить свидетеля. Статья 102. Обеспечение доказательств, необходимых в случае возникновения дела в судах или административных органах
По просьбе заинтересованных лиц нотариус обеспечивает доказательства, необходимые в случае возникновения дела в суде или административном органе, если имеются основания полагать, что представление доказательств впоследствии станет невозможным или затруднительным.
Нотариус не обеспечивает доказательств по делу, которое в момент обращения заинтересованных лиц к нотариусу находится в производстве суда или административного органа.

Никак не может, может-на руках должна быть повестка в суд. Впоследствии могут принудительно доставить в суд.