В каких случаях полиции разрешено применять оружие против граждан, а также стрелять на упреждение и на поражение?

Надо разрешить полиции забрасывать негодяев гранатами.

Читайте закон о полиции, там все подробно описанно.

В соответствии с ФЗ «О полиции» сотрудники полиции вправе применять оружие в следующих случаях:

1) для защиты другого лица либо себя от посягательства, если это посягательство сопряжено с насилием, опасным для жизни или здоровья;

2) для пресечения попытки завладения огнестрельным оружием, транспортным средством полиции, специальной и боевой техникой, состоящими на вооружении (обеспечении) полиции;

3) для освобождения заложников;

4) для задержания лица, застигнутого при совершении деяния, содержащего признаки тяжкого или особо тяжкого преступления против жизни, здоровья или собственности, и пытающегося скрыться, если иными средствами задержать это лицо не представляется возможным;

5) для задержания лица, оказывающего вооруженное сопротивление, а также лица, отказывающегося выполнить законное требование о сдаче находящихся при нем оружия, боеприпасов, взрывчатых веществ, взрывных устройств, ядовитых или радиоактивных веществ;

6) для отражения группового или вооруженного нападения на здания, помещения, сооружения и иные объекты государственных и муниципальных органов, общественных объединений, организаций и граждан;

7) для пресечения побега из мест содержания под стражей подозреваемых и обвиняемых в совершении преступлений или побега из-под конвоя лиц, задержанных по подозрению в совершении преступления, лиц, в отношении которых применена мера пресечения в виде заключения под стражу, лиц, осужденных к лишению свободы, а также для пресечения попытки насильственного освобождения указанных лиц.

2. Вооруженным сопротивлением и вооруженным нападением, указанными в пунктах 5 и 6 части 1 настоящей статьи, признаются сопротивление и нападение, совершаемые с использованием оружия любого вида, либо предметов, конструктивно схожих с настоящим оружием и внешне неотличимых от него, либо предметов, веществ и механизмов, при помощи которых могут быть причинены тяжкий вред здоровью или смерть.

Сотрудник полиции также имеет право применять огнестрельное оружие:

1) для остановки транспортного средства путем его повреждения, если управляющее им лицо отказывается выполнить неоднократные требования сотрудника полиции об остановке и пытается скрыться, создавая угрозу жизни и здоровью граждан;

2) для обезвреживания животного, угрожающего жизни и здоровью граждан и (или) сотрудника полиции;

3) для разрушения запирающих устройств, элементов и конструкций, препятствующих проникновению в жилые и иные помещения по основаниям, предусмотренным статьей 15 настоящего Федерального закона;
4) для производства предупредительного выстрела, подачи сигнала тревоги или вызова помощи путем производства выстрела вверх или в ином безопасном направлении.

Раньше в Европе было разрешено убивать преступника даже если он сдался был случай когда преступник сдался но сотрудница полиции Виктория Герц выстрелила ему в голову