Какие основания могут дать повод для обыска? Насколько серьёзным должно быть преступление, чтоб дать повод для обыска ?

Обыск не терпящих отлагательств имеет право произвести следователь при возбужденном У. Д. , с обязательным уведомлением (уже после обыска) федерального судьи.
Или брать разрешение у судьи (в основном его берут оперативники, когда не возбуждено У. Д. )

Основания-где есть достаточные основания полагать (оперативникам, следователю) , что есть в жилище (помещении и т. д. ) состав преступления...

Статья 182. Основания и порядок производства обыска[Уголовно-процессуальный кодекс РФ] [Глава 25] [Статья 182]

1. Основанием производства обыска является наличие достаточных данных полагать, что в каком-либо месте или у какого-либо лица могут находиться орудия преступления, предметы, документы и ценности, которые могут иметь значение для уголовного дела.

2. Обыск производится на основании постановления следователя.

3. Обыск в жилище производится на основании судебного решения, принимаемого в порядке, установленном статьей 165 настоящего Кодекса.

4. До начала обыска следователь предъявляет постановление о его производстве, а в случаях, предусмотренных частью третьей настоящей статьи, - судебное решение, разрешающее его производство.

5. До начала обыска следователь предлагает добровольно выдать подлежащие изъятию предметы, документы и ценности, которые могут иметь значение для уголовного дела. Если они выданы добровольно и нет оснований опасаться их сокрытия, то следователь вправе не производить обыск.

6. При производстве обыска могут вскрываться любые помещения, если владелец отказывается добровольно их открыть. При этом не должно допускаться не вызываемое необходимостью повреждение имущества.

Ну и так далее...

Нужно будет, без оснований обыщут.

Разрешение суда. Основание - улики в совершении преступления