Можно ли отказаться от судьи до назначенного процесса, ссылаясь на его некомпетентность?

к сожалению, ваши замечания совершенно безграмотны.
наймите уже защитника, адвоката.

нельзя. судей не выбирают

Конечно нет. Вы какую-то ерунду несете-кто вы такая, чтобы оценивать компетентность судьи? Ее уже без вас оценили те, кто обладает такими полномочиями, иначе он бы не был судьей. Суд это не сфера обслуживания, чтобы вы могли от чего-то там отказываться, руководствуясь своими бредовыми соображениями. А законные основания для отвода вам уже указали. Только их наличие вы обязаны доказать, а не декларировать и имейте в виду, что разрешать ходатайство об отводе будет сам судья, которому оно заявлено. И в 99, 9% случаев откажет, но против себя судью настроите.

подашь апелляцию, только и всего

Это не основание для отвода. Который кстати сама судья и будет рассматривать.

нет, не можно

1. Мировой судья, а также судья не может рассматривать дело и подлежит отводу, если он:
1) при предыдущем рассмотрении данного дела участвовал в нем в качестве прокурора, секретаря судебного заседания, представителя, свидетеля, эксперта, специалиста, переводчика;
2) является родственником или свойственником кого-либо из лиц, участвующих в деле, либо их представителей;
3) лично, прямо или косвенно заинтересован в исходе дела либо имеются иные обстоятельства, вызывающие сомнение в его объективности и беспристрастности.
2. В состав суда, рассматривающего дело, не могут входить лица, состоящие в родстве между собой.
3. Наличие информации о внепроцессуальном обращении, поступившем судье по гражданскому делу, находящемуся в его производстве, само по себе не может рассматриваться в качестве основания для отвода судьи.

К сожалению это ничего не даст... Мой судья выносил решения, которые я за 1 заседание решала посредством аппеляции.... Явно видна его заинтерисованность в противозаконных действия ответчиков. В нашей стране остается только смирится с эти м и бороться всеми доступными законодательством методами... Терпения Вам!!!