Есть ли срок давности подачи заявления в полицию после совершения преступления ?

Может заявить, но будут ли доказательства, заключение медицинской экспертизы, снятие этих побоев, получение справок.
Поэтому нужно заявлять, как можно раньше об этом, пока есть следы и можно доказать факт побоев.

Медэкспертиза есть? Как он докажет сами побои?

подать можно хоть через 100 лет. Вопрос только в результате по заявлению.

Заявить может. Но, как перспектива доказывания? Статью 14 УПК РФ, ещё не отменили.

Административная ответственность за побои наступает по ст 6.1.1 КоАП РФ.
Давность привлечения к административной ответственности по этой статье 3 месяца со дня совершения административного правонарушения.
По истечении этого срока Постановление по делу об административном правонарушении не может быть вынесено ( часть 1 ст 4.5 КоАП РФ )
Уголовная ответственность за побои из хулиганских побуждений, а равно по мотивам политической, идеологической, расовой, национальной или религиозной ненависти или вражды либо по мотивам ненависти или вражды в отношении какой-либо социальной группы наступает по ст 116 УК РФ.
Срок давности по этому преступлению 2 года со дня совершения преступления.
По истечении этого срока уголовное дело не может быть возбуждено, а возбужденное подлежит прекращение по пункту 3 части 1 ст 24 УПК РФ

в любое время

Никакого срока нет в отношении подачи заявления.

Если он сможет доказать что побои были.
.
Попробуй записать на диктофон признание побоев, с тем, кто их наносил.

В уголовном праве нет понятия "срок давности подачи заявления о преступлении", это не "срок исковой давности" в гражданском праве.
Подать заявление о преступлении можно по прошествии абсолютно любого времени с момента его свершения. Другой вопрос в том, насколько будет возможно доказать как наличие состава преступления в чьих то действиях, так и само событие преступления.

1 год