Что дает суд присяжных . когда вина подсудимого очевидна и доказательств хватит, как говорится на десятерых?

Присяжные-это типа "народного суда". Если вина очевидна, а преступление-особо тяжкое, то могут дать даже больше, чем суд. Судья-это человек, которому все равно на тебя или на потерпевшего, его работа-оценка деяния и вердикт. А присяжные-люди с улицы, они те, кого первым затронет эта самая преступность. Никому не захочется давать меньший срок педофилу, который теоретически мог изнасиловать их детей.... или хулигану, который в школе, в драке, убил своего одноклассника.

Как вина может быть очевидной?

Чисто эмоциональную окраску. Ведь ни норм материального, ни норм процессуального права эти кивалы не знают и выражают свое мнение по понятиям....

---
5 февраля 1878 года Засулич пришла на приём к Трепову и тяжело ранила его двумя выстрелами из револьвера в живот [прим. 1]. Была немедленно арестована, но на суде снискала симпатии присяжных заседателей. И хотя по закону за подобные преступления полагалось от 15 до 20 лет тюремного заключения, суд присяжных 31 марта (12 апреля) 1878 года полностью оправдал Засулич.
---

Абсолютно ничего

соблюдение процедуры.
это важно.

Легитимность

Присяжные оценивают доказательства. Мозгачи могут сказать, что их недостаточно, бабушки решат, что "парень молод и просто оступился, не надо ему жизнь ломать", оппозиционеры решат, что подсудимый борец с системой. В головах присяжных каша, они не профессионалы, их можно купить, запугать, убедить и решат они, что доказательств мало, а те, что есть - ничего им не доказывают.