Если взломали гараж, который числится не как собственность, а как членство в гаражном кооперативе

это не кража

Гараж в ГСК, является собственностью члена ГСК с момента выплаты пая за него. А пай выплачивается в момент вступления в ГСК. Так что гараж - ваша собственность.
Если кто-то его взломал, это 158 УК РФ через 30 УК РФ.

ДА. так как СОБСТВЕННОСТЬ внутри на доверительном хранении у кооператива по документам

чужое...

Взлом двери сам по себе не является кражей.Кража - это акт присвоения имущества или услуг другого лица без его разрешения с намерением лишить его законного владельца.Если гараж может являться собственностью кооператива или члена кооператива,то находящиеся в нем вещи арендатора или владельца являются именно его собственностью.Присвоение их посторонним лицом квалифицируется как кража.Наличие взлома позволяет трактовать кражу в этом случае,как кражу с незаконным проникновением.
Кражей с незаконным проникновением является тайное вторжение в жилище, помещение либо хранилище с целью изъять чужое имущество.

При квалификации кражи не имеет значения, кто именно является собственником чужого имущества, главное оно должно быть чужим. Вы можете найти на улице телефон и не приняв мер к возврату его собственнику начнете пользоваться им и будете обвинены в краже

Если взломали гараж (это строение) частного его владения, которое числится за членом гаражного кооператива (которое числится по членству в гаражном кооперативе), с целью кражи из гаража какой-то личной вещи её владельца - это кража со взломом - да кража из гаража какой-то вещи считается кражей (со взломом гаража его частного владения).
1. Понятие собственности на это строение оно сохраняется (гараж выстроен из материала его собственника, из материала его собственника, купленного за его гражданина деньги), если право на собственность ещё не оформлено, но имеется членство владельца гаража в гаражном кооперативе.
Да, в соответствии с Конституцией РФ согласно части 2 статьи 8 (её цитирую): "В РФ признаются и защищаются равным образом ... (в перечисление в этой статье входит частная собственность, другая собственность и, говорится в ней - "иные формы собственности") собственности".
2. Ещё раз скажу - да, это кража со взломом из частного владения (кража вещей внутри гаража находящихся) и порча замка или порча двери или порча стены - имущества принадлежащего члену гаражного кооператива на праве частной собственности.