Еду заграницу. Есть большой долг в налоговой службе.

Могут и не выпустить. Если они ещё не получили платёж. И не всегда квитанция помогает.

В аэропорт-то впустят. А вот если приставы наложили временное ограничение на выезд, то через границу не выпустят. Нужно время, чтобы снятие ограничение официально прошло от приставов к пограничникам Если же налоговая не взыскивала через суд, то без проблем.

Позвони им и скажи: "Я еду заграницу такого-то числа. Я такой-то. Вы меня выпустите или хер там?"

Всё зависит от того у вас просто был долг, или был суд который постановил взыскать.
Если был суд, то могут не выпустить. Если суда не было, то выпустят.
Но лучше заехать к судебным приставам и уточнить по поводу ограничений.

после оплаты - даже если деньги на счет налоговой пришли - поцедура удаления Вашей фамили из списка должников может занимать до месяца.
И то, что Вы принесете квитанцию с собой, дела не изменит. Можете сходить в налоговую лично и попытаться там удалить Ваши данные... Не знаю, честно говоря, делают ли они такое, но данная попытка - единственный выход.

При входе в аэропорт долги никто не проверяет.... а вот разрешат ли вылететь, это вы узнаете непосредственно перед вылетом.

зачем все делать в последний момент?? а большой это сколько?

"Заплати налоги и спи спокойно!" Это для таких как вы рекламу снимали. Скорее всего-нет, не выпустят. Посмотрите на сайте налоговой. Если за вами долг числится, то и пограничники его тоже увидят. А бумажку- квитанцию и в фотошопе можно было сделать, они почти ничего не значит.