На что жаловаться психиатру, чтобы уйти на больничный и в то же время не встать на учёт как псих?

Именно на депрессию и жалуйтесь. Почему это сразу "на учёт"? психиатор не только буйных лечит. А с чего вы взяли, что вас нельзя уволить по-болезни? Договор что пишет?

не советую вам этого делать
даже туда приближаться.. . у нас одна дама имела неосторожность.. .
Всё больше никуда не приняли.. . даже появление там, в очереди на приём сыграло свою роль.. . видели медсёстры, регистратура, кто-то из очереди
это как "волчий билет"...клеймо

Возьмите себя в руки.
Взвесьте свои возможности.
Действуйте.

Наша мама потеряла работу, когда ей было 52 года, до пенсии.. . не допрыгнуть, работу уже никто не даёт, и то она не пошла за больничным, не поддалась отчаянию, а верила в себя и старалась.. .
Она нашла себе пока неофициальную подработку, замещала одну женщину, у которой сын сломал как раз ногу и она за ним ухаживала, на простой работе,
и стала себя искать во всём и учить английский, и поехала работать за бугор.. .
И справилась!
Ищите варианты.

Жалуйтесь на нервозность, на панические атаки страха, на депрессию.

Всё, что Вы перечислили в вопросе, - это и есть вопросы для психиатра.
Депрессивное состояние надо лечить.

Больняк не даст только направление в дурдом на обследование.

вот так и говори... а потом с этой справкой в суд, и стрясешь с бывшего работодателя ущерб (как моральный, так и физический)...)))

Говорите ей ---что у Вас чёрные мухи летают перед глазами, соскакиваете ночью вся в поту, имеется плаксивость, непонятный страх и т. д. Ну.. . и напишите мне на почту.

Говорите что у вас появляются боли в голове, имейте понурый вид, таким образом демонстрируйте что вы очень устали. Если к неврологу пойдете может постучать по коленка, не реагируйте. Эмоций не демонстрируйте.

пожалуйтесь на депрессию, скажите, что разводитесь, ночами не спите, людей видеть не хотите, не можете себя заставить выйти на улицу, постоянно плачите, поэтому работать в таком состоянии не можете, месяц выиграете точно, никуда не упекут и на учёт не поставят, проверенно!