Подскажите,пожалуйста,может ли мой муж взять больничный по уходу за моим ребенком?

Любой член семьи, фактически осуществляющий уход за ребенком .

Листок нетрудоспособности по уходу за больным членом семьи выдается медицинским работником одному из членов семьи (опекуну) , фактически осуществляющему уход.
При этом в Законе № 255-ФЗ в отличии от Положения 1984 года не содержится условия об отсутствии среди членов семьи нет другого лица, которое может ухаживать за больным.

В новой форме банка листка временной нетрудоспособности появилась строка о том, что пособие предоставлено по уходу за больным ребенком или членом семьи. Эта информация нужна, так как закон ограничивает максимальное количество оплачиваемых дней при уходе за взрослым членом семьи 30 календарными днями в году. При уходе за ребенком до 7 лет - 60 днями, если ребенку 7-15 лет - 45 календарными днями в году.

Не играет роли, усыновлял (удочерял) ли Ваш муж ребенка.
В соответствии с Федеральным законом от 19 мая 1995 г. № 81-ФЗ "О государственных пособиях гражданам, имеющим детей" (Собрание законодательства Российской Федерации, 1995, № 21, ст. 1929; № 48, ст. 4566; 1996, № 26, ст. 3028; № 49, ст. 5489; 1997, № 1, ст. 3; 1998, № 30, ст. 3613; № 31, ст. 3812; 1999, № 29, ст. 3692; 2000, № 29, ст. 3002; № 33, ст. 3348; 2001, № 23, ст. 2284, 2285; № 53, ст. 5017; 2002, № 30, ст. 3033; 2004, № 35, ст. 3607; 2005, № 1, ст. 32; № 52, ст. 5591, 5594; 2006, № 50, ст. 5285; 2007, № 44, ст. 5281; 2008, № 9, ст. 817; № 29, ст. 3410; № 30, ст. 3616) (далее - Федеральный закон от 19.05.1995 № 81-ФЗ) и Положением право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком имеют матери либо отцы, другие родственники, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком.

В законодальстве сказано: "любой другой член семьи"... Он член Вашей семьи?

Больничный он взять может через детскую консультацию.

Только вы.